すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。
A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義されないという状況に陥ってしまいます(∵必ずしもSはn次元区間塊とは限らない)。
するとλ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)という不等式は意味を成さなくなります。
従って,AがLebesgue可測集合である事が示せなくなってしまいます。
Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?
投稿日時 - 2008-09-17 08:23:01
とりあえず教科書を読む．
定義が分かってなければ何もできない．
>Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
>{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
こんなこと本当に書いてある？なんか読み落としているとか
説明の途中の何かだとか，勝手に創作してるとか？
>Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?
してる．
だって，それだったら「円」ですらルベーク可測じゃなくなる．
投稿日時 - 2008-09-17 21:42:56
補足
すいません。また訂正です。
λをLebesgue外測度とする。
A⊂∀C∈R^n,λ(C)≧λ(C∩A)+λ(C∩A^c)の時,集合AをLebesgue可測集合という。
ですよね?
投稿日時 - 2008-09-18 10:02:52
お礼
ありがとうございます。
やっと正確なLebesgue可測集合の定義が分かりました。
λをLebesgue外測度とする。
A⊂∀C (但しCはn次元区間塊),λ(C)≧λ(C∩A)+λ(C∩A^c)の時,集合AをLebesgue可測集合という。
これで∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue測度0が言えますね。
投稿日時 - 2008-09-18 00:07:46
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