(e^x)^i と (e^i)^xは同じものですか

質問

オイラーの公式の左辺はe^(ix)と書かれていますが表題のような質問は成り立つのでしょうか。

回答No.4

ringohatimitu · ベストアンサー

指数関数の分岐をどうとるかによって違ってきます。
たとえば次の式はどこがおかしいのか「定義に忠実に従って」考えてみてください。
xを実数とするとき
e^(ix)=(e^i)^x={(e^i)・(1)}^x=(e^{i+2πi})^x=e^(ix)e^(2πix)
よりe^(2πix)=1、従ってオイラーの公式から任意の実数に対して
e^(2πix)=cos(2πx) + isin(2πx)=1
である。

お礼

考えてみます。分岐の意味も定義の意味も私にははっきりしないのですが指針をお示しいただいたことに感謝申し上げます。

回答No.3

kabaokaba

＞意味が全然違うように思うのは誤りでしょうか。

誤りです．
「複素数の複素数乗」の定義と
e^zの級数展開できっちり計算すれば
指数法則が成り立ちます．
何度でもいいますが，
自分で考えて計算してみましょう．

そもそも指数法則が成り立つように，
「素朴な自然数乗」を「複素数乗」まで拡張しているのです．

お礼

明確なご教示をいただき安心いたしました。ご教示に沿って勉強したいと思います。一人でやっているのですぐ迷路に入ってしまいます。学歴が低いためか自分で考えてというと焦ってしまいます。いつもながらありがとうございます。

回答No.2

tukisiro00

おなじですよ＾＾

(e^x)^iはx個のeをi回かける。つまり、eをix回かける。

(e^i)^xはi個のeをx回かける。つまり、eをxi回かける。

お礼

ix回と xi回が同じであるということですね。虚数が含まれている回というものがあまりよくわからないのですが、勉強してみます。ご教示ありがとうございました。

回答No.1

kabaokaba

指数法則．

補足

意味が全然違うように思うのは誤りでしょうか。