至急お願いします！電場のところ・・・

質問

合成した電場の強さを求める問題で
「2.0×10^-9Ｃの正・負等量の二つの電荷を0.40m離れた点A,Bにおくとき、A,Bの垂直二等分線上、ABの中点から0.15mの点Qの電場の強さを求めよ」
という問題なのですが、解き方は習ったので一応わかるのですが、その説明に
「正電荷が点Ｑにつくる電場はAQ（→）の向き、負電荷が点Qにつくる電場はQB（→）の向きであり、AQ=BQ=0.25mであるから、それぞれの電場の強さは等しい。
∠QAB=θとし、合成した電場の強さをEqとすると、COS θ＝4/5であるからEq＝9.0×10^9×(2.0×10^-9)/0.25^2×cos θ×2＝4.6×10^2」
となっているのですがなぜCOSなんでしょうか！？解説には三角形がかいてあって、三角関数を使うのだろうなぁ～とはわかるのですが・・・。これと同じ問題で
「負電荷を等量の正電荷に変えたとき、ABの中点OおよびP,Qの電場の向きと強さをそれぞれ求めよ」という問題ではsinを使ってるんですよ！これはなぜなんでしょうか？？長くなってめんどくさいかもしれませんが明日テストでここの問題が重要なのでどうか助けてくださいm(__)m！！

回答No.3

sen-sen · ベストアンサー

（ともに正）
↑
Q → （正と負）

A-------------------------B

合成電場の方向は図のようになります。
（Qの位置がずれている時にはABから等距離としてください）
一方、A電荷が作る電場はAQ方向です。
B電荷が作る電場はBQ方向でその電荷によって向きが異なります。
これらの各電場と合成電場の方向を比べると三角関数を使うことが便利であることが理解できるでしょう。
物理の世界の場の合成はこのようにとても単純に考えてよいようです。

回答No.2

Rossana

図を書いてちゃんと考えていますか？

cosを使う場合は斜辺の長さが分かっているとき、斜辺とθの角度をはさんだ辺の長さを求めたい時使います。

sinを使う場合は斜辺の長さが分かっているとき、上の辺以外のもう一つの辺を求めたい時使います。

図を書いてしっかり考えて下さい。

それでも分からない場合はもう少し具体的に分からない所を書いてくれると説明しやすいです。

お礼

もちろん図を書いてます。
cosやsinを使うときはなんとなくわかりますが、それがどこの部分で(図で)使われているのがわかりませんでした。
ですが、なんとなくわかるようになってきました。
ありがとうございました。

回答No.1

sen-sen

「正電荷が点Ｑにつくる電場のベクトル」と「正と負の電荷が点Ｑにつくる合成電場のベクトル」が、COS θで関係づけられるからではないでしょうか（合成電場はＡＢ（→）に平行）。

一方、ともに正電荷である場合には、合成電場「正電荷が点Ｑにつくる電場のベクトル」と「正と正の電荷が点Ｑにつくる合成電場のベクトル」が、sin θで関係づけられるからではないでしょうか（合成電場はＡＢ（→）に垂直）。

お礼

関連付けられているのはなんとなくわかるのですが、何故関連付けられているのかがわからないのです・・・。やはりテストに出ました。正解だといいのですが・・・。ありがとうございました。