勉強しているのに解けるようにならない。

質問

☆問

ある断食道場の会員の平均体重は７０ｋｇである。ところが最近Ａが会員をやめるという。Ａがやめると会員の平均体重は７２ｋｇとなる。しかし、Ａは健康のことを考えて元のように会員にとどまった。しばらくしてＢが新たに入会したので会員の平均体重は６９ｋｇとなった。ＢはＡより５ｋｇ重いとき、Ａの体重は何ｋｇか。

もうはじめからどうしたらよいのかわからず、テキストの解説をみましたがわかりません。

☆テキストの解説：最初の人数をｍ人として、合計金額を求めると

最初（１）：７０ｍ
－Ａ（２）：７２ｍ－７２
＋Ｂ（３）：６９ｍ＋６９

（１）－（２）＝－２ｍ＋７２＝Ａの体重
（３）－（１）＝－ｍ＋６９＝Ｂの体重

ＢはＡより５ｋｇ重いので、－ｍ＋６９＝－２ｍ＋７２＋５
ｍ＝８。よって、正解は５６ｋｇとなっていました。

☆僕の考え＆疑問点
平均点の式のように、

７０ｍ＝７２ｍ－７２＋６９ｍ＋６９
とやれば解けるのかと思っていたのに解けませんでした。
なにをヒントにこの式ではダメだ、テキストの式なら解ける、と見極めればよいのですか？

また、－２ｍ＋７２＝Ａの体重となっていますが、－ｍ＋３６としてはダメなのですか？また、なぜダメだとわかるのですか？もしかしたら、こうやって解くべきものなのかもしれませんよね。

いつも書いていることですが、勉強しているのに、新しい問題に挑戦するたびにやったことのないパターンでいっこうにスラスラ解けるようになりません。ここで解説をいただいて、その問題に限っては解けるようになっても、すぐ次の問題に取り掛かればもう解けなくなってしまいます。なぜなら、ここで得た解説はその問題に限っての話なだけで、他の問題には使えないからです。

これは勉強方法が悪いのですか？どうして勉強しているのに解けるようにならないんでしょうか…。

回答No.10

tagussann

>新しい問題に挑戦するたびにやったことのないパターンでいっこうにスラスラ解けるようになりません
>ここで解説をいただいて、その問題に限っては解けるようになっても、すぐ次の問題に取り掛かればもう解けなくなってしまいます。なぜなら、ここで得た解説はその問題に限っての話なだけで、他の問題には使えないからです。

真の数学？というのにはパターンがありません。数学をパターンで覚えて説くのでは違うパターンが来たときに対応出来ないでしょう。最近の数学の先生の方達はそういう風に数学を教える人が増えています。残念なことにあなたもその被害者になってしまったのかもしれません。先生の言いなりになって勉強するのではなく、大半を独学で、詰まったときに先生に聞くというような形をとればいいと思います。現時点で私はそのように勉強してきました。
大抵文章問題は方程式で解くことが多いでしょう。この問題もそうですが、わからないものは変数で置く。これが鉄則です。この場合分らないものは、会員の人数、Aさんの体重、Bさんの体重です。これらを変数で置き換え、式を作っていきます。しかしここで式の意味をつかむのも重要です。
あなたは70m=72m-72+69m+62という式を作りましたね。まず左辺から見ていきましょう。70mというのはAさんがやめたりBさんが入会したりする前の道場の中の人の体重の合計です。次に右辺を見てみましょう。
まず72m-72から。これはAさんが一時的にやめた時点の道場内の体重の合計です。もともと道場内にm人いてAさんが抜けるわけですから道場内の人数はm-1になります。そしてこの時点で道場内の平均が72kgなので、平均の式「全体の和＝全体の平均*個数」より(m-1)*72となります。括弧を外すと72m-72となります。だから72m-72はAさんが抜けた時点での道場内の体重の合計値になるわけです。
次に69m+69についてみてみましょう。これはAさんが道場に戻ってきてそのあとBさんが入会した時の体重の合計です。Aさんが戻ってきたわけですから、m-1だった状態から+１されて合計人数はmになり、さらにBさんが新規で入ってきたのでm+1が現在の道場内の人数の合計です。これに先程と同じく平均値６９を掛けると69*(m+1)となります。括弧を外すと69m+69になります。だから69m+69はBさんが入会した時の道場内の体重の合計値になります。
ここで式全体を見渡すと、70m(最初の道場内の体重の合計)=72m-72(Aさんが抜けた時点での体重の合計値）+69m+69（Bさんが入会した時点での体重の合計値）となり、文章に直すと「最初の道場内の体重の合計は、Aさんが抜けた時点での体重の合計とBさんが抜けた時点での体重の合計の和に等しい」となります。この文章、正しいでしょうか？図で書くとわかると思いますが、これは間違っています。
>なにをヒントにこの式ではダメだ、テキストの式なら解ける、と見極めればよいのですか？
つまり上記のように式の意味を理解していけばいいのです。

>－２ｍ＋７２＝Ａの体重となっていますが、－ｍ＋３６としてはダメなのですか？また、なぜダメだとわかるのですか？
-m+36は-2m+72の式を２で割った式ですね。分数の約分と同じ心が動いてしまったのでしょうか？-2m+72を２で割るのは全然構いません。しかし、この式には続きがあります。-2m+72＝(A/2)です。左辺を２で割ったら右辺も２で割らなければなりません。これも数学の約束です。だから、-2m+72=A→-m+36=A/2と変形します。-m+36=Aとするのは間違いです。

あなたは基礎の見落としが多いようです。基礎がしっかりした家はどんな地震がきても倒れないのと同じように、数学の基礎がしっかりしていればどんな問題が来ても柔軟に対応できます。問題を解くための筋道を考えて解くようにしてください。

参考URLに算数のホームページを載せます。ここに出題される問題にはパターンがありません。筋道を立てて解くというのを練習するにはいいホームぺージだと思います。

こんな感じで勉強法を変えて頑張ってください。

参考URL：

http://www.sansu.org/

お礼

ありがとうございます。

＞変数で置く。これが鉄則です
これも僕にとっては難しいハードルの一つです。「ｍ－１」にすればよいのか、それともはなっから「ｎ」とすればよいのか、などたいへん悩みます（なぜなら、全く同じ問題を解いたことがないから、どちらが正しいか判断がつかないのです）。初めの質問文では記しませんでしたが、「ｍ－Ａ」「ｍ＋Ｂ」でいいのかとも思ったのですが、これでは解けませんでした。

＞-2m+72＝(A/2)です。左辺を２で割ったら右辺も２で割らなければなぜダメなのか、しっかり理解できました。数字は難しいですね。

＞あなたは基礎の見落としが多いようです
僕も、自分で問題を解いていてそう感じるときがあります。しかし、実際の問題文に加えられている条件は、基礎知識として習ったものとは微妙に違いがあるため、その基礎知識をどう工夫すればよいのか、がわからないのです。なぜなら、教わったときと、実際に出題される問題の内容は、違うからです。

補足

＞数学の基礎がしっかりしていればどんな問題が来ても柔軟に対応できます。

勉強しているのに問題が解けるようにならないと相談すると、たいていの人はこのように話します。しかし、問題が解けずに苦しんでいる自分の視点から考えると、もっとも大きい要素は別にあるような気がします。

なぜなら、いくら基礎を徹底させても、実際の問題は、条件が複雑であり、明らかになっていない部分が多いため、基礎の公式を知っていても、隠された部分を工夫してどのように式をたてたらよいかがわからない、と悩むことがあるからです。今回の問題は、同じような問題をやったことがなかったので、どのような式を使えばよいか知らなかったというのがその理由ですが。

また、仮に基礎の式を知っていたとしても、それをどこのどのような場面で使えばよいか、がそもそも示されていないため、結局、どのように式を使えばよいかがわからないのです。

​http://okwave.jp/qa4248873.html​
↑僕にとって何が壁なのかちょどいい例がありましたので、立ち上げてみました。