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固有値の問題に関して
交代行列Aが固有値λをもてば、-λもAの固有値である。 って問題なんですが、旨く導けないです。 Ax=λx (xは固有ベクトル λは固有値) を変形して transport(A)=-Aを利用して、 Ax=(-λ)xに変形しようと自分は、考えたんですが 殆ど計算しないまま詰まってしまします。 この方法では、無理なんでしょうか？ 他のやり方でもいいのですので、どなたかご教授頂けないでしょうか？ お手数ですが、よろしくお願いします。
- fallen4487
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言葉は少ない方がよさそうなので。 Ｕ＝Ａ－λEとすると Ｕ＾Ｔ＝Ａ＾Ｔ－λE＝－Ａ－λＥ ｜Ｕ｜＝０なので｜Ｕ＾Ｔ｜＝０だから ０＝｜Ｕ＾Ｔ｜＝｜Ａ＋λＥ｜
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- Willyt
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交代行列の定義はＡ＝－Ａ(t) （トランスバースの意味）ですね。 λを固有値とし、この両辺からλＥを引くと ＡーλＥ＝－（Ａ(t) + λＥ）＝０となります。この式の右辺はＡ(t) の固有値が -λであることを主張しています。一方、ＡとＡ(t) の固有値は等しいですから ーλもＡの固有値になりますね。 あ、Ｅは単位行列です(^_^;)
お礼
上の式と、下の説明を合わせると丁度読み易くてわかり易かったです。 本当にありがとうございました。
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お礼
固有多項式=0ってのと、 AとA^(T)の固有値が等しいを使えばよかったのですね。 式を操作したとき、 |A-λE|=|A+λE|ってのになったので、もう少し工夫すれば自力でも 解けたかもしれません。 簡潔で非常にわかりやすかったです。 本当にありがとうございました。