問題

質問

数学の問題について質問させてください．
問題

(1)1725を6進法であらわせ．
(2)100!の最後に0はいくつならぶか．
(3)2桁の自然数Nで，N^2の十の位と一の位，Nの十の位と一の位が一致するものを求めよ．
自分の答え：
（１）1725を６進法で表すと11553となる．
（２）これは100!をどのように工夫すればいいのでしょうか．
（３）この問は全く方針がたちません．

誰か教えていただけませんか．

回答No.3

pascal3141

（３）は、Nの十の位と一の位が一致するので、11,22,33,44,55,66,77,88,99の数字だけ考える。あとはそれぞれ２乗してみましょう。どれかがN^2の十の位と一の位が一致するはずです。

回答No.2

noname#75273

(2) は、100! を素因数分解したとき、 2^a × 5^b の（2 × 5の）ペアがいくつできるかを考えます。

100 ÷ 2^1 = 50 ⇒ 2^(50)
100 ÷ 2^2 = 25 ⇒ 2^(25)
100 ÷ 2^3 = 12 … ⇒ 2^(12)
・・・・・・・次に 5 の場合を考えて・・・・24個

(3) は、N = 10 a + b とおくと、N^2 = 100a^2 + 20 a b + b^2
一の位が同じとすると、b = 0 , 1 , 5 , 6 そこから場合わけで、
a 求めていくのではないかと

回答No.1

kintyaku

自分なりのヒントを書いておきます。

(2)についてですが0がいくつ並ぶかということは10がいくつかかっているかということです。
そして2×5=10ですので、1から100までに10、10＾2の倍数、またそれら以外の5、5＾2の倍数がそれぞれ
いくつ出てくるかが重要です。（2の倍数は明らかに5の倍数よりも多いため数える必要はないでしょう）

(3)はとりあえずN=10a+bみたいにあらわしてみましょう。