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Cantorの対角線論法って変ではないですか?
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- mk278
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>a_1は10^∞通りの数を表している事になりますよね。 なりません．勘違いしています． あくまでも （1）並べられたと仮定する （2）その一番目のものをa1と書く （3）そのa1を小数で表す というだけです． 「10個のものがあり，それを適当にならべて， その順番でa1，a2,...,a10とかく このとき，a1は10個のものを表しているから そもそも並べてないし，全部で100個になるからおかしい」 といってるのと似ているような気がする．
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- koko_u_
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>a_1は10^∞通りの数を表している事になりますよね。 いいえ。a_1 は最初に仮定した番号付けされた実数の最初の数です。 番号付けの方法が何通りあるかは問題ではありません。 ひとつ単射 f : N -> R ( n -> a_n ) を考えると、その像 f(N) には含まれない実数 b が存在するので、f は全射ではないという論法ですね。
お礼
どうもありがとうございました。
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