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場合の数の問題

『男子5人女子4人から、男子4人以上を含む6人を選ぶ方法は[　　通り]ある』という問題です。 答えは （男子4人女子2人の数 + 男子5人女子1人の数）34人　です。 その考え方はわかるのですが、 私は、 先に男子5人の中から4人選んでおいて、残り5人から2人選ぶ、という考え方で 5Ｃ4×5Ｃ2 としたのですが答えが違います。 この考え方の間違っている点を教えて下さい。 お願い致します。

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  • Sin0
  • ベストアンサー率26% (5/19)
回答No.3

えーとですね。よくこの分野でこんがらがることが多いパターンですけど、しっかり整理しましょう。 場合の数（確率もそうですけど）を場合の数同士の積で表す時には、独立している事象同士の積でなければ表現できないんですです。 つまり男子５人から４人選び、女子４人から２人選ぶという場合の数は、互いの事象は影響しあわないので積で答えが出せますが、nemuboyさんが積で表した二つの事象は互いに一つの事象がもう一方に影響してしまっているんです。最初の男子の選択時に余った男子を次の二人選ぶトコで使ってますよね。 つまりひとつの選んだ結果がもう一方の結果に制約をかけているんです。だから積で表せません。聞いたことがあると思いますが、互いに排反な事象でなければ積であらわせません。

nemuboy
質問者

お礼

ありがとうございました！

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回答No.2

　 　重複してる。 5C4 * 5C2 とすると、 m1, m2, m3, m4, m5, f1, f2, f3, f4, とした場合、例えば、 まず {m1, m2, m3, m4} を選び、残りから {m5, f1} を選んだ場合と、 と、 まず {m1, m2, m3, m5} を選び、残りから {m4, f1} を選んだ場合が、 別の組み合わせとして数えられている。 　

nemuboy
質問者

お礼

ありがとうございました！

  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.1

こんにちは。 ＞＞＞ 先に男子５人の中から４人選んでおいて、残り５人から２人選ぶ ５Ｃ４×５Ｃ２　＝　５×１０　＝　５０通り １６人オーバーですね。 「残り５人から２人選ぶ」は、男女を問わず選んでいることになります。 ですから、オーバーしています。

nemuboy
質問者

補足

理解力の無い自分で申しわけありません。 ○○○○○○　┃　残り:男男男男男女女女女 ↓（男4人を確定、5Ｃ4） 男男男男○○　┃　残り:男女女女女 ↓（残りの中から2人選ぶ、5Ｃ2） 完了 私の考え方では、 男子4人「以上」を含む、とあるので、 あえて男子から4人選んだ後に男女を問わず選ぶようにしたのですが… ごめんなさい、まだよくわかりません（汗）

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