統計学の問題

質問

理系の大学一年生です
統計学の問題でいくら考えてもわかりません。
２つあるので、どちらかでも分かれば回答をお願いいたします。

[I]３つの確率変数X,Y,ZはVar(X)=Var(Y)=Var(Z)=1であり、Cov(X,Y)=Cov(Y,Z)=Cov(Z,X)=ρとする
このときX+Y+Z,X+Y-Z,X-Y-Zを分散の大きい順に並べよ。

[II]t分布のパーセント点ｔn(α)とＦ分布のパーセント点f1,n(α)の間に
{ｔn(α)}^2=f1,n(α)
の関係があることを示せ

回答No.2

kagu_march

[II]については、定義を利用すれば良いかと。
こちらについては、自分で計算をしていないので、参考までに。

注釈がありませんが、
tnは自由度nのt分布、f1,nは自由度(1,n)のF分布だと考えます。

定義から、W～N(0,1)、V～χ^2(n)なる確率変数により、
T=W/√(V/n)は自由度nのt分布に従います。

また、U～χ^2(a)、V～χ^2(b)の時、
F={U/a}/{V/b}は自由度(a,b)のF分布に従います。
なので、今回の問題では、a=1、b=nの場合になります。

ここで、T^2は、T^2=W^2/(V/n)となりますが、W^2は自由度1のカイ二乗確率変数となりますので、T^2も自由度(1,n)のF分布に従います。

以上の事を、ちゃんと証明すれば良いと思います。

お礼

[I]は分かりましたが、[II]は全く手付かずだったので助かります。
基本的ですが、やはり定義どおりにことをすすめることが大事なんですね。[I][II]とも回答ありがとうございました

回答No.1

kagu_march

丸投げは掲示板のルールで禁止のはずなので、指針だけ。
[I]面倒でも、愚直に計算するのが良いと思います。例えば、

Var(X+Y+Z)=Var(X)+Var(Y)+Var(Z)+2{Cov(X,Y)+Cov(Y,Z)+Cov(Z,X)}

と展開出来るので、他の二つの確率変数についても同様にして、
得られた値の大小比較をすれば良いと。

お礼

Var(X+Y+Z)=Var(X)+Var(Y)+Var(Z)+2{Cov(X,Y)+Cov(Y,Z)+Cov(Z,X)}
を完璧に忘れました。
これで解けますね。ありがとうございます。