数学はどうやったら得意になる？？

質問

文系の学生ですが、大学の講義に工学があって困ってます。自分の通っている学部は文系科目だけでも入れるのでとりあえず入れたんですが、数学がさっぱりです。ですが、講義で扱う問題の難易度はそれほど高くないので公式の暗記等でその場はしのげます。
しかし、もっと数学が得意になれたらいいなと思っているんですが、数学って得意になることは可能なのでしょうか？
中学や高校のテストでは、とりあえず決まった範囲の公式を覚えれば何とかなりますよね。しかし、そうではなくて本当の学力というか数学的思考を身に着けたいんですが、問題をたくさん解くことで身につくものなのでしょうか？
それとも、大学で文系、理系と分かれているように個人の頭の特性で決まるものなのでしょうか？
個人的には、文系でも数学を勉強すればある程度までは出来るようになるが、ある一定以上を超えられないんじゃないかと思います。
また、おすすめの公式の暗記方法や数学の面白い話があったら聞かせてください。
数学に詳しい方おねがいします。。。

回答No.7

VCAT

＞数学はどうやったら得意になる？？

この質問の仕方にすべてが語られています。
よくこの質問板で

「～の得意な方お願いします」

という質問者のお願いを読むことがあります。
「～が得意」というのは見事に本質をあらわしています。

数学ができる人は決して得意ではないと思います。
それで点数が取れると言うような他人の評価がすべてという
世界に安住している人間ではないはずです。

アインシュタインも自ら数学は得意ではないと言っています。
実際彼は自分自身の数学の力だけでは相対性理論を根拠付け
る数式を操れませんでした。
しかし、彼が数学も含めて偉大なのは、その論理的な思考過程
にあったのです。

数学が得意か得意でないか、それは小さなことです。
中学生の会話ででてくるような瑣末なことです。

回答No.6

dotetinn_

すでに既出ですが、「数学はどうやったら得意になる？？」に対する完全な回答は残念ながらありませんが、数学関連の事柄と戯れる時間を多くもつことが特効薬になると思います。あと暗記することよりも考えることを楽しめれば道は開けると思います。
　暗記は必要最小限に！わからないことは、手持ちの知識を元にして芋づる式に！です。
　ひとつ戯れる課題を提供するとすれば、高校内容ですが三角関数のsin、cos、の定義だけを頼りに三角関数関連の公式を導出してみましょう！　他に三平方の定理の証明も自力で考えてみてください。答えはネットで調べれば簡単にでてくると思いますが、どうやって証明するかとにかく考えてください。他にはカレンダーの数字をみて効率よく全部の数字を足してしまうにはどうすればいいか。。等　身近に散らばってる数字にも目を向けてください。
　どうしてもわからにときは。。。部屋の中をゴロゴロと芋虫気分で転がって悩むと気がまぎれるかも？？（失礼
　以上、お粗末ですが参考になれば幸いです。

回答No.5

sanori

再び登場。

＞＞＞数学が得意な方は、数式を暗記せずとも問題を見ただけで解法が思いついているのだと思っていたんですがそうなのでしょうか？

ケースバイケースです。

たとえば、これは私の最近の回答例です。（一人で３回回答しています。）
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4143078.html
　↑　これぐらいのことだったら、公式を使わないでやりますけどね。

ちなみに、私は一応、有名大学卒なんですけど、
仕事上、ある計算処理をするために、偏微分や逆行列の計算や二次方程式の解の公式が必要になったことがあるんです。
偏微分は簡単でした。
逆行列はコンピュータが計算してくれます。
しかし、二次方程式の解の公式を忘れてしまっていたんです。
１時間ぐらい考えても思い出せなかったので、会社の図書室に調べにいったことがあります。（＝恥）
「平方完成」っていう言葉を覚えていたならば、思い出すことができたのですが、それも忘れていたということです。

覚える順番としては、
先に公式を暗記しちゃって、意味をとらえ、
導出方法は、その後でよいのではないかと思います。

公式の導出が容易で、かつ、自分が導出するのに時間がかからないようであれば、公式は覚える必要なしです。

回答No.4

33550336

こんばんは。某大学数学科の者です。

数学ができるのは才能だ、という声をよく耳にします。
私も実際高校時代はそう思っていました。
でも最近になってそうでないことがわかってきました。

数学ができない人に限ってわからない問題があるとすぐに諦めます。
数十分、数時間考えれば誰でもできるはずなのに、皆それをしません。
一度どうして考えないのか友人に聞いたことがあります。
返ってきた答えはこうでした。

「こんなことしてもおもしろくないから。」

やはりまずは数学に興味をもつことが大事なのではないでしょうか？
そうすれば自ずと数学を勉強したくなりますし、
無意識のうちに数時間ぐらい没頭できるでしょう。
興味がないものに取り組もうとしても苦しいだけで、それでは努力できないでしょう。

自分の話ばかりしてすいません。
私は今からでも数学ができるようになるのは可能だとおもいます。
本人の興味次第じゃないでしょうかね？
そして数学に才能なんて必要ないと思います。
同じ問題に自分が思いつくいろんなことを試して数十分、数時間考えられる根気さえあれば誰でもできるようになるのでは？
強いて言うなら興味を持てることが才能なのかもしれません。
最後に公式ですが、私は入試が終わってからは一切覚えようとはしてませんね。
覚えても仕方がないし、もし忘れていても、こんな公式あったな～…と
頭の断片に残っていたらあとは自力で導きだします。
その過程でも勉強になるのではないでしょうか。

すいません、長々と駄文失礼しました。

回答No.3

sanori

こんばんは。理系のおっさんです。

私は大学１年のとき、解析学の４～５月の講義がつまらなくて、教官も教え方が下手だったため、数学嫌いになりました。
数学好きに戻ったのは、３年生の後半から応用数学、あるいは、工学や物理学の中での数学を習った辺りからです。

ですから、もしかしたら、質問者様は現在、美味しいところを習っているのかもしれませんね。

公式を覚えることは良いことだと思います。
私は暗記が苦手なため、大学で数学の落ちこぼれになったわけです。
とはいえ、高校３年までの数学の公式で暗記していたのは、
たぶん、初等関数の微分公式（ｘ^n、sinｘ、cosｘ、ｅ^x、logｘの微分）だけだったような気がします。

数学が得意になることの基本的条件は、興味を持つということだと思います。

たとえば、相対性理論（特殊相対性理論）で、
相対論的質量　＝　静止質量　÷　√（１ －（速度／光速）^2）
相対論的な物体の長さ　＝　静止している物体の長さ　×　√（１ －（速度／光速）^2）
という式が出てくるんですが、
これは、観測者の前を左から右へに走っていく物体は、質量が増えて、幅が縮むことをしめしています。
いわば、左から右へに走っていく人間は、観測者から見て、やせて見え、体重は増えるということです。
式の中の「速度」に色々な値を入れてみたとき、「速度」が大きくなるほど、相対性理論的な効果が強くなり、ついに光速に達したとき、物体の質量は無限大になります。（実際は、光速に達することはできませんが。）
私が、何を言いたいかといえば、ある数式を見たとき、その式の意味を常に考え、上記のように、色んな数字を入れてみて遊んで見るのがよいということです。

中学や高校で習った関数も同じことです。
エクセルなどの表計算ソフトで遊んでみると、
「この関数は、グラフにするとこんな形になるのか。へー。」
となるわけです。

私は小学生の頃に、家の中にあった中学の数学の本を発見して、
乗法公式（（ａ＋ｂ）（ａ－ｃ）＝ａ^2－ｂ^2　とかのことです）が
書かれているページなどを見て、
「こんな素晴らしいものがあるのか」
と感動したものです。
色んな数を式に入れてみて遊びました。
ですから、私は数学が好きになり、得意になりました。

ガソリン価格の高騰が問題になっています。
それにちなんだ話もしてみましょうか。

クルマでコカコーラを買いに行きます。
２ｋｍ先にあるスーパーＡで、コカコーラが１本９５円で売られています。
５ｋｍ先にあるスーパーＢでは、１本９０円で売られています。
主婦は１円の差にも敏感です。迷わずＢを選ぶかもしれません。
しかし、ちょっと待ってください。
クルマの燃費が１０ｋｍ／Ｌ、ガソリン価格が１８０円／ｋｍだとします。
ガソリンの元を取るため、スーパーＢではコーラのまとめ買いをしなくてはいけません。

距離の差が３ｋｍ、つまり、往復は６ｋｍです。
コーラの価格の差は、５円です。
元が取れる条件は、
消費したガソリンの金額　＜　１本辺りの価格差　×　まとめ買いの本数
つまり、採算ラインは、
消費したガソリンの金額　＝　１本辺りの価格差　×　まとめ買いの本数
です。

まとめ買い本数をｎと置くと、

消費したガソリンの金額　＝　１本辺りの価格差　×　ｎ
つまり、
６ｋｍ　÷　１０ｋｍ／Ｌ　×　１８０円／Ｌ　＝　５×ｎ
です。
計算すると、
ｎ　＝　２１．６
よって、５円も差があり、距離の差はたった３キロなのに、２２本買わないと元が取れないという結果が出ました。

以上のことを、文字で表せば、
ＬＡ：　スーパーＡまでの距離［ｋｍ］
ＬＢ：　スーパーＢまでの距離［ｋｍ］
ＰＡ：　スーパーＡでの１個当りの価格［円］
ＰＢ：　スーパーＢでの１個当りの価格［円］
Ｒ：　燃費［ｋｍ／Ｌ］
Ｇ：　ガソリン価格［円／Ｌ］
元が取れる条件は、
２（ＬＢ－ＬＡ）・Ｇ／Ｒ　＜　ｎ（ＰＡ－ＰＢ）
採算ラインは
２（ＬＢ－ＬＡ）・Ｇ／Ｒ　＝　ｎ（ＰＡ－ＰＢ）
これをメモしておくか、表計算ソフトにいれておくか、しておけば、
いつでも、簡単に計算できるわけです。
採算が取れる本数の計算には、
ｎ　＝　２（ＬＢ－ＬＡ）／（ＰＡ－ＰＢ）・Ｇ／Ｒ
を使います。
あるいは、簡潔に
ｎ　＝　２　×　距離差／価格差　×　Ｇ／Ｒ
でもよいでしょう。右辺の４つの文字のうち３つを固定すれば、残った１つの文字に関する一次関数あるいは逆比例の関数になります。
つまり、主婦にとって一次関数というのは便利なものなんですね。。

工学の授業だと、文字がたくさん出てくると思いますけれども、思想としては上記と同じことなんですね。

お礼

解答ありがとうございます。

なるほど。公式の意味を理解すると確かに覚えやすそうですね。
自分はよくわからないまま機械的に公式に当てはめているだけなので本当の理解が出来てないのが数学が出来ない原因じゃないかと思っています。

数学が得意な方は、数式を暗記せずとも問題を見ただけで解法が思いついているのだと思っていたんですがそうなのでしょうか？

回答No.2

Sin0

私は理学部の学生ですけど、嬉しいですね。文系の学生でも数学に高い関心を持っている人がいてくれるだけで・・・。最近は数学の好き嫌いがハッキリ分かれていますからね。

ある一定以上は越えるには、それを越えるだけの勉強量というのはやはり必須です。でも、それはどんな学問にも共通することでしょう。数学だろうが語学だろうが触れて自分なりにその形を掴めればできてくると思います。ただ思っている以上に時間はかかることは分かるはずです。数学に距離を置いていた者と数学の近くにいた者では、積み重ねた時間に相当な差があることには。

数学は定義したものを用いて定理を導き、その定理で新しい定理を積み上げていく構造は単純な学問です。本質は自分で勝手に決めたものでも、それから積み上げていく山の上に出来上がるものがとてつもない有用なものになることもあるということです。無から有を生み出すってやつですね。計算が速くできるとかは、数学では意味はほとんど持ちません。

数学的思考を身に付けたいなら、代数学や証明問題を中心にやるとよいと思います。高校レベルの問題でも実は面白い題材はいくらでも転がっています。解く際に何より大事なのは適当にいろいろいじったらできたというのではなく、自分が何をしたいのか、そのためにはどういう手段があるのかを常に考えるのがベストです。どんなに簡単な問題でもです。簡単にみえて数学が苦手という人はこの簡易な論理を見失うことが多い人です。
また数式は武器ですが、少なくて構わないんですよ。武器が多くても、きちんとした扱い方を知らなければ無意味です。武器が少なくても、数学がよくできる人は沢山います。

あとは、数式が実際にどう現実で役立っているのか、何の為にこの分野が生まれたのかを聞いたり調べたり読んだりすると、モチベーションが格段に上がると思います。もし今更勉強はきついし時間もないというのなら、文系でも読めるような雑学的数学の読み物はあるので、しばらく数学ができた感には浸れるとは思います（笑

長文失礼しました。

お礼

解答ありがとうございます。

数式は覚えが少なくてもいいんですか。
自分は簡単な方程式などを解いていてもどこまで出来れば答えなのか正直わからないことのほうが多いのです。
数学が得意な方はこういう部分がよくわかっているんでしょうね。
書かれていますが、本質がわからないとだめっぽいですね。(笑）
ありがとうございました。

回答No.1

take_5

＞個人的には、文系でも数学を勉強すればある程度までは出来るようになるが、ある一定以上を超えられないんじゃないかと思います。

“ある一定以上”とはどのくらいのレベルを言うんだろうか？
私は経済学部の出身だが、高校でも数学は比較的得意だった。教師は理系進学を勧めた位だった。
しかし、数学に関係なく経済学をやりたかった（同じ文系でも、法学に魅力を感じなかった）から、そのコースを選んだ。
理系でも、何であんな奴が理系？と思われるのが理系に進学してるし、進路はあくまで個人の興味次第。
文系だから数学が出来なくても当然、というのはとんでもない勘違い。特に経済学部は、数学が苦手なら進学は止めた方がいい。

＞もっと数学が得意になれたらいいなと思っているんですが、数学って得意になることは可能なのでしょうか？

大学入学後に、後悔しても遅い。おそらく、高校時代に“文系だから”と数学を軽視していたんだろうと思う。
今から高校数学に再度挑戦しょうという気持ちがあっても、無理だろう。勿論、Ｃレベルの数学なんかも高校数学がある程度のレベルに達していなければ問題外。
現在大学1年として、小学校から高校までの12年間の積み重ねが今日の結果。

お礼

解答ありがとうございます。

なるほど。今から勉強しても無駄なんですね。(笑）
自分は大学3年なので今更感があり半分どうでもいいのですが、苦手を少しでもなくしたいと思い、質問しました。
しかし、数学を必要とする？経済学はなぜ文系に属するんでしょうね？
結構不思議です。まあ、経済だけじゃないですけどね。

＞現在大学1年として、小学校から高校までの12年間の積み重ねが今日の結果。

昔数学は積み重ねが大切だと聞いた気がしますが、そういうことだったんですね。一般的に理系の学生より文系の学生が多いですから、数学が苦手な文系は、昔から勉強せず遊んでいたってことですか。(笑）
どちらにしても、「分数が出来ない大学生」になりたくないので質問しました。