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計算応用
(√3+√2+1)^4(√3-√2-1)^2 -(√+√2-1)^2(√3-√2+1)^4 という問題があって、与式の第一項で、1+√2=aとおくと, (√3+a)^4(√3-a)^2=(√3+a)^2{(√3)^2-a^2} ^2 となっているんどえすがなぜこのようになるかわかりません (√3+a)^4のがイコールのあとだと(√3+a)^2になっているのですがなぜこのようになるかがわかりません 教えてください
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落ち着いてよーく考える。 第一項のみ計算してみると・・・ (√3+√2+1)^4 (√3-√2-1)^2 ( a = √2 + 1 とおいて ) = (√3 + a)^4 (√3 - a)^2 = (√3 + a)^2 (√3 + a)^2 (√3 - a)^2 ← A^4 B^2 = A^2 A^2 B^2 としたんだけど、ここまでついてこれてる? = (√3 + a)^2 { (√3 + a) (√3 - a) }^2 ← A^2 A^2 B^2 = A^2 (A B)^2 としたんだけど大丈夫か? = (√3 + a)^2 { (√3)^2 - a^2 }^2 ← (√3 + a) (√3 - a) = (√3)^2 - a^2 はいいよね。 以上 A = (√3 + a) , B = (√3 - a) ね。
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- kumipapa
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> (√3 + a)^2 { (√3)^2 - a^2 }^2 を計算して、a=1+√2を代入すると 8(√3+1+√2) になるのですが√3+1+√2がどうやって出たかわかりません。 (√3 + a)^2 { (√3)^2 - a^2 }^2 = (√3 + 1 + √2)^2 {3 - (1 + √2)^2}^2 = (√3 + 1 + √2)^2 {3 - (1 + 2√2 + 2)}^2 = (√3 + 1 + √2)^2 (-2√2)^2 = 8 (√3 + 1 + √2)^2 だよね。 8 (√3 + 1 + √2) にはならないです。括弧は 2 乗されるはずです。
お礼
そうでした ありがとうございます わかりました
- ozunu
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途中の計算を端折っているからです。 (a+b)(a-b)=a^2-b^2 が使えるように変形してみてください。
補足
わかりました ありがとうございます そこがわからなかった理由でした。^
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- 数学・算数
お礼
すごく丁寧にありがとうございます すごくわかりやすい説明でした。 全部わかりました本当にありがとうございます
補足
それと (√3 + a)^2 { (√3)^2 - a^2 }^2 を計算して、a=1+√2を代入すると 8(√3+1+√2) になるのですが√3+1+√2がどうやって出たかわかりません。 8の方はわかるのですが。。