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微分方程式が解けません。
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#2ですが、適当なところもあり、余り自信はないですが一応過程を。 y-px=2√(1+p^2)、xについて微分すると、yはpへpはp'になるから、 p-(p'x+p)=2pp'/√(1+p^2) → -x√(1+p^2)=2p → x^2(1+p^2)=4p^2 → p=dy/dx±x/√(4-x^2) y=±√(4-x^2)+C、実際に方程式を満たすのは、y=√(4-x^2)
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- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
ケアレスミスだと思いますが√(1+p^2) の微分が間違ってます>#3. pp'/√(1+p^2) のはず. あと, p' が恒等的に 0 である可能性も一応考慮する必要あり.
お礼
係数が2なので間違ってないと思います。 0の時も考慮するのいつも忘れがちなので気をつけたいと思います。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
「x に関して微分することにより」って書いてるんだから, 素直にそうしてみたら?
補足
計算していくと(4-x^2)(dy/dx)^2って項が出てきたり、yもxの関数だから・・・・??という感じでそのxの微分すらどうやってしたらいいのかわからないんです。。。
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お礼
ありがとうございます。pを用いたままだと解き易いですね。気づきませんでした。