30÷0.1は、なぜ300になるのでしょうか？

質問

30÷0.1は、なぜ300になるのでしょうか？
これを中学生に質問された場合、何と答えたらいいでしょうか？
つまり、こういうことです。この子は感覚として、
(1)わり算の商は、割られる数(30)より小さくなると考えている。
(2)割る数が小さくなればなるほど、つまり、÷3＝10、÷2＝15、÷1＝30となるほど、商が大きくなるのは理解できるが、÷(－1)＝－30、÷(－2)＝－15、÷(－3)…と商が小さくなっているのに、商が大きくなるのは矛盾しているような気がする。
(3)グラフで考えようとしたが、うまく表せない。
(4)÷0.1が×10であることが感覚として理解できない。

この子はこの点まで理解しようとしていますが、どうも腑に落ちないようです。私は(1)(2)(3)の考え方は、とても良い考え方のように思っています。この考え方を否定せず、何か良い教え方はないでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

n4330 · ベストアンサー

6÷2とは、6の中に2が何個あるかを計算してます。

30÷0.1とは30の中に.01が何個あるか数えれば300になります。

回答No.11

arrysthmia

等分除・包含除は、自然数の割り算の分類です。
連続量が登場する割り算では、
30[m] ÷ 0.1[s] ＝ 300[m/s] のように、
割る数の単位と割られる数の単位から
商の単位が新しく作られます。
等分除は、割る数が無単位量である場合です。
包含除は、割る数と割られる数の単位が共通な場合
で、商が無単位量となります。
どちらも、その無単位量を個数と考えることで、
自然数の割り算と結びつくのです。
非整数の割り算では、パターンは
この２つだけではありません。

回答No.10

hyper1234

まず、割り算には2種類あることを簡単な例で理解させましょう。
(i)「6個のケーキを2人で分けると1人分は何個になりますか？」
というような、等しく分けると考える割り算（難しい言い方でこれを「等分除」といいます）
(ii)「6リットルの水を3リットルずつコップに入れるとコップはいくつできるでしょう？」
というようないくつかずつに分け、それがいくつできるのかと考える割り算（難しい言い方でこれを「包含除」といいます）
用語まで教える必要はありませんが、2つの割り算の違いをはっきりさせます。
つまり、(i)の考え方をする場合には、一般的にその子の考え方(1)のように、割り算の商は、割られる数より小さくなります。

次に、今回の問題を提示して、この場合はどちらの割り算で考えた方が分かりやすいかを考えさせましょう。
当然この場合は(ii)の考え方で考えた方が分かりやすいですよね！！
これを(i)で当てはめると、「30個のケーキを0.1人で分ける」という意味不明なことになってしまいます。
それに対し、(ii)の場合は「30リットルの水を0.1リットルずつコップに入れる」という自然な文になります。
この考え方を実際に式で考えて答えを出してみると、30÷0.1=300
というように商の方が割られる数よりも大きくなります。
→つまり、割られる数が小数の時には、(ii)で考えると考えやすいということに気づくようにしましょう！！

以上のような流れでどうでしょうか？
（等分除と包含除については以下のページに図入りで分かりやすく説明してあります）

参考URL：

http://www.shinko-keirin.co.jp/sansu/WebHelp/html/page/31/31_04.htm

回答No.9

Ishiwara

「Ａ÷Ｂ」には２つの意味があります。
(1)ＡをＢ等分するといくつ？
(2)Ａの中にＢがいくつある？
このうち「考えやすいほう」で考えればいいでしょう。むずかしいほうは、いずれ勉強が進んでから解決します。

回答No.8

debukuro

０．１とか３０とかの文字で比較しても始まりません
１００メートルと１光年は、１００メートルは１００で１光年は１だから１００メートルの方が長い、
これと同じことです
単位や位取りを理解するのが先決です
３０センチメートルは３００ミリメートル、といった具合です

回答No.7

arrysthmia

(1)わり算の商は、割られる数より小さくなると考えている。

これは、良い考え方どころではありません。
間違っていることを、ちゃんと教えてあげないと。

割る数、割られる数が共に正数である場合に限っても、
「商は、割られる数より小さくなる」のは、
割る数が１より大きい場合だけでしょう？
中学生ならば、負数の計算も出てきますから、
商の大小関係には、もう少し注意が必要です。
不等式の扱いで、多くの子が躓くポイントだと思います。
(1)は、「自然数どうしの割り算に限っては、そうだね。」
とでも言って、否定してあげるのが親切でしょう。

(2)も、(1)の言い換えですね。

では、割り算が自然数どうしでない場合にどう考えるか
といえば、やはり、(3)のグラフで納得するのが早い
のではないでしょうか。自力でグラフが書けないなら、
小学校の算数に戻って、反比例のグラフを教えてあげては
どうでしょう。

(4)は、理解より、慣れの問題です。

回答No.6

sanori

こんばんは。
数字とのにらめっこばかりをしても、理解できないと思います。
このような時は、先に応用問題から入るのが良いです。

１ａ
縦の長さが１００メートル、面積が３０００万平方メートルの長方形があります。
横の長さは何メートルですか？
　→　３０００万ｍ^2　÷　１００ｍ　＝　３０万ｍ

１ｂ
（３０００万平方メートルは、３０平方キロメートルです。）
（１００メートルは、０．１キロメートルです。）
縦の長さが０．１キロメートル、面積が３０平方キロメートルの長方形があります。
横の長さは何メートルですか？
　→　３０ｋｍ^2　÷　０．１ｋｍ　＝　？？？ｋｍ

ここで、１ａの答えである「３０万ｍ」をキロメートルに直したものが、？？？に入れば都合が良いわけです。

３０万ｍは、３００ｋｍです。
ですから、
３０÷０．１　の答えを　３００　にすれば都合が良いということになります。

２ａ
時速３６０ｍで７２０ｍの道のりを進むのに必要な時間は？
　→　７２０ｍ÷３６０ｍ／時　＝　２時間　＝　１２０分
　　　　　＝　７２００秒

２ｂ
（時速３６０メートルは、秒速０．１メートルです。）
秒速０．１メートルで７２０メートルの道のりを進むのに必要な時間は？
　→　７２０ｍ÷０．１ｍ／秒　＝　？？？秒
ここで、２ａの答えである７２００が？？？に入れば都合がよいわけです。
ですから、
７２０÷０．０１　＝　７２００
とすれば、都合がよいということになります。

回答No.5

favre

例えば、こんな考え方は．．．。

割り算は、割る数と割られる数を等倍しても成り立つ。
30000÷100 ＝ 3000÷10 ＝ 300÷1 ＝ 30÷0.1 ＝ 3÷0.01
←10倍　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→1/10倍

私は同じような考え方で　べき乗を理解しました。
10^2=100　→　10^1=10　→　10^0=1　→10^(-1)=1/10
←10倍　　　　　　　　　　　　　　　　　→1/10倍

初めは０乗とか　－１乗って何？　と思っていました。

回答No.4

goodn1ght

割り算というのは、逆数の掛け算であることを理解してください。
３０÷０．１は、３０÷１／１０だから、３０×（１０）÷１／１０×（１０）＝３０×１０÷１＝３０×１０／１＝３００です。
割る数が小さくなればなるほど、その逆数は大きくなり、大きいものを掛けるのだから、結果は大きくなります。

回答No.3

debut

(3)なら反比例のグラフでしょう。
y=30÷ｘ＝30/xのグラフは、ｘが正の方からｙ軸に近くなるほどｙの値はどんどん大きくなって無限に上にのびていきますよね．

(4)÷0.1→÷(1/10)→×(10/1)→×10　と、分数の割り算は逆数の掛け算にできることは小学６年で学んだかと。

回答No.2

n4330

おっと、タイプミス
これが正解
30÷0.1とは30の中に0.1が何個あるか数えれば300になります。