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正弦波交流の式について
はじめて投稿させていただきます。 正弦波交流について勉強しています。 その中で、下記のような式がありました。 100v、50Hzの正弦波交流電圧は、式で書くと e = 100 √2 sin(2π×50t)である。 この計算式の中で、sin(2π×50t)という箇所の2πというのを、 どのように計算すればよいのかわかりません。 単純に、2π=6.28×50tでいいんでしょうか。 また、2π=360°×50tでいいんでしょうか。 どなたか回答いただければうれしいです。
- celica1985
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- 科学
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NO4に追加です。 言葉足らずでした。 2πだけでなく、π(180度)でもゼロになります。 1秒間には電圧ゼロの時が50Hzなら100回ある訳です。 一度サインカーブを見ていただければ、納得されると思います。
e = 100 √2 sin(2π×50t) は、最大値が100√2=141 です。 ですから、ANO2のお礼欄にある e = 141×314 = 44274 などと言う途方もない数値にはなりません。 この100√2「V」と言うのは家庭などで使用されている電圧のことです、それが、瞬時値といえども4万Vにもなったなら、危険この上もないことです。 その様な値には絶対になりません。 三角関数は周期関数です。 Sin2π「rad」 = Sin360「度」 = Sin0「度」 のことです。 Sin0「度」は 0ですから・・・ t=1秒とすれば、 Sin(2Π50t)=Sin(0×50×1)=0 e=100√2×0=0 つまり、 2Π「rad」事に電圧が0になる事を示しています。
- Denkigishi
- ベストアンサー率47% (269/562)
数学のsinと何ら変わることはありません。sin(*)の*のところは角度ですから、[ラジアン]でも[度]でも、その時々で都合のいい方を使えばいいのです。というより両方とも使われているというほうが正しいでしょう。3相交流の各相の位相差は120度という場合もあるし、2π/3[rad]ということもあります。 sin(6.28×50t[rad])=sin(360×50t[度])です。
お礼
回答ありがとうございます。 数学のsinの部分もあわせて勉強しております。 過去、いろんなとこをすっ飛ばしてきてしまったので、後悔しております。
- ymmasayan
- ベストアンサー率30% (2593/8599)
2π×50t=6.28×50t でいいです。あくまでも単位は角度:ラジアンです。 例えばt=1秒とすると314rad→2π×50回転したあと角度0の位置です。
お礼
回答ありがとうございます。 このままで計算すると、 100√2で、約141となって、 sin(2π×50×1)で、sin(314rad)となって、 141×314=44274 e=44274 でよろしいでしょうか。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
特に指示がなければ, そこはそのままにしておいてください. 変に計算するよりも「2π×50t」と書いた方が「ああ, 50 Hz なのね」とわかりやすいですから.
お礼
回答ありがとうございます。 ”式をそのままにしておく”というのは考えておりませんでした。 参考にさせていただきます。
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