- ベストアンサー
微分方程式の問題についての質問
- 微分方程式の問題について、途中でいき詰まってしまいました。解答の続きを教えて頂きたいです。
- 質問者が解いた式の計算の正確性についても確認したいです。
- また、積分の計算方法について教えて頂けると助かります。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 微分方程式について。
微分方程式の一般解をもとめます。 (1)dy/dx=(y^2)+y これは、線形微分方程式を使ってとくのでしょうか?? (2)(x-y)y'=2y 同次形で解きましたが 途中の式、 ∫du(1-u)/(u+u^2)=∫1/xでの右辺の積分がわかりません。 両者の解答の導き方を教えてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 完全微分方程式の問題の解き方
完全微分方程式 次の完全微分方程式を解けと言う問題で (x dx + y dy)/(√(1+x^2+y^2) = 0 ・・・・・(1) これを P(x)dx + Q(y)dy = 0が完全微分方程式なら一般解は ∫P(x)dx - ∫{(∂/∂y)(∫P(x)dx) - Q(y)}dy = C を使おうと、式(1)を (x / (√(1+x^2+y^2))dx + (y / (√(1+x^2+y^2))dy=0 として解こうかと思ったんですが、 途中の計算で式が複雑になりすぎて行き詰ってしまいました。 公式に当てはめる前にもっと式を変形しないと駄目なんでしょうか? もっと他の方法があるんでしょうか? アドバイスお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式(リッカチと線形だと思ったんですが…)
微分方程式の問題についてもう1時間以上も悩んだのですが 突破口が開けません (1)xdy - ydx - 2(x^2 + y^2)dx = 0 (2)(y^4 + 2y)dx + {x(y^3) + 2(y^4) - 4x}dy = 0 (1)はリッカチ型かと思ったのですが、最初に見当で特殊解を 見つけるのがうまくできません。 (2)は dx/dy , x についての線形微分方程式だと思ったのですが そのあと (y^3 - 4) / (y^4 + 2y) を積分しなければならなくなり、 そこで詰まってしまいました。 考え方自体が違っているのか、計算ができないせいか分かりませんが お手上げ状態です。どうすれば解けるのでしょうか? 途中式なども、少しでもあるととても助かります;;
- 締切済み
- 数学・算数
- 常微分方程式の問題
常微分方程式の問題でいくつか解けなかったところがあるので教えていただきたいです。 この章で扱っているのは 変数分離系・同時系・線形1階微分方程式・完全微分形・線形2階微分方程式(同次形)・線形2階微分方程式(非同次形) を扱っていました。 その内、一般解を求める以下の問題 (1)dy/dx=xe^-y (2)x(dy/dx)-y=1 (3)(2y-x^2)dx+(2x-y^2)dy=0 と 与えられた条件をそれぞれ満たす微分方程式の解を求める以下の問題 (1)dy/dx=y/x (x=1のときY-2) (5)y''+5y'+6y=0 (x=0のときy=0、y'=1) の問題が解くことができませんでした。 どなたか解法をわかりやすく教えていただけないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式
6x-2y-7=(3x-y+4)y' という微分方程式を解いています. 模範解答では, 3x-y+4=uと置くと3-y'=u'であるから 2u-15=u(3-u') すなわち uu'/(u+15)=1 となる.ゆえに, u-15log|u+15=x+C1 (C1は積分定数) u=3x-y+4を代入して, 2x-y-15log|3x-y+19|=C. となっていました.自分は, X=x+α,Y=y+βと置き, y'=(6x-2y-7)/(3x-y+4)=(6X-2Y)/(3X-Y) となるようにα,βを決める. dy/dx=dY/dXであるから dY/dX=(6X-2Y)/(3X-Y)=2 となる ゆえにY=2X+C. X=x+α,Y=y+β を代入して (y+β)=2(x+α)+C. と考えたのですが,どこがおかしいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 1階常微分方程式の問題が解けません
大学の課題で出されたベルヌーイ型の微分方程式がどうしても解けません。 次のような問題です dx/dt-2(t^2+1)x=-2x^2/t u=x^-1 とおいて同時線形微分方程式にすればいいのかと思ったのですが、 積分が難しくてとてもではないでけど解答の値がでてきませんでした。 解答の値は、 x=±(t^3/4+t/2+c/t)^(1/2) c:任意定数 となっています。 uの置き方をもっと工夫すべきなのか、単に積分計算が出来ていないだけなのか分かりません。 このように数式を書くのが初めてなので分かり辛い書き方ですみません。 お手数ですがよろしくおねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式 積分方程式 について
微分方程式y'=x+1について、 解は、 dy/dx=x+1 変数分離を行って、 dy=(x+1)dx 両辺を積分すると、 ∫dy=∫(x+1)dx・・・(※) よって、 y=1/2x^2+x+C (※)の部分ですが、これは積分方程式と 言っていいのでしょうか? 積分方程式って、何なんでしょうか? Wikipediaを見たのですが、わかりませんでした・・・ 以上、ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式に関する問題です。
(x^2){(d^2)y/d(x^2)} - x(dy/dx) + y = x^3 (*) ********************************************************* (1)y = xφ(x)が微分方程式(*)の解であるとき、φのみたす微分方程式を求めよ。 ********************************************************* y = xφ(x)からy' , y''を計算して代入し、 φ''(x) = x/2 となりました。(答えの書き方はこれでいいのか分かりません。) ********************************************************* (2)φ'(x)を求めよ。 ********************************************************* (1)の答えの両辺を積分して φ'(x) = (x^2)/4 + C となりました。 ********************************************************* (3)微分方程式(*)の一般解を求めよ。 ********************************************************* (3)のとき方が分かりません。 どのようにして解いていけばいいのでしょうか? よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
なるほど、 答えは、 前は、f'/fの形にもっていって 後ろは、atan(x+2)の微分したものととらえれば言い訳ですね