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にゃんこ先生の自作問題、n^2の最高位の数字が1である確率は？

にゃんこ先生といいます。 nは自然数として、 n^2の最高位の数字が1ににゃる確率 を知りたいのですが、具体的に定まるのでしょうか? 10^(2m)≦n^2＜2*10^(2m) のとき、 10^m≦n＜(√2)×10^m 10^m≦n＜(1.414)×10^m この中でn^2の最高位の数字が1ににゃる個数は、 約0.414×10^m　個 10^(2m+1)≦n^2＜2*10^(2m+1) のとき、 (√10)×10^m≦n＜(√20)×10^m (3.162)×10^m≦n＜(4.472)×10^m この中でn^2の最高位の数字が1ににゃる個数は、 約1.310×10^m　個 以上のところまではご教授いただけたのですが。

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回答No.2

参考までに… n=3以下の時、n^2は1桁、確率は0.33333… n=9以下の時、n^2は2桁以下、確率は0.22222… n=31以下の時、n^2は3桁以下、確率は0.22581… n=99以下の時、n^2は4桁以下、確率は0.20202… n=316以下の時、n^2は5桁以下、確率は0.19620… n=999以下の時、n^2は6桁以下、確率は0.19319… n=3162以下の時、n^2は7桁以下、確率は0.19228… n=9999以下の時、n^2は8桁以下、確率は0.19182… n=31622以下の時、n^2は9桁以下、確率は0.19167… n=99999以下の時、n^2は10桁以下、確率は0.19160…

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その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

他人にものを尋ねるときには「それなり」の表現をするものなんだがなぁ.... さておき, 「確率」を知るためには「確率分布」を設定する必要があります. 「全ての自然数が一様に現れる」という分布 (この表現も不正確なのですが) を考えるなら, ほとんど答えは出ています. 「条件を満たすものの個数」を「全部の個数」で割るだけですね. どこがわからないんでしょうか?

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