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正七角形の書き方(その2)
siegmundの回答
- siegmund
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stomachman さん： > だけど１７角形は描けるんだぞ！って。 > じゃあやってみせろとクラス中が要求したのを思い出した。 ひゃぁ～，きびしい要求ですね． もしかして，stomahman さんが先頭にたって要求した？ 本題から離れますが，高木貞治の「近世数学史談」に Gauss 自身が手紙で このことに触れているのが紹介されています． それによりますと，360°= 17φとして (1) x^2 + (1/2)x - 1 = 0 の解が e と f (ただし，e > f) (2) x^2 -ex - (1/4) = 0 の解が a と b (ただし，a > b) (3) x^2 -fx - (1/4) = 0 の解が c と d (ただし，c > d) (4) x^2 -ax + (1/2)c = 0 の解が cosφ と cos(4φ) (もちろん，cosφ > cos(4φ)) という組み立てになっています． ２次方程式の解の作図はよく知られていますから， 結局 cosφが作図できて，正１７角形が描けることになります． 作図の誤差が出るから，果たしてきれいな正１７角形になりますかね． 実用上は分度器の方が良さそう．
noname#146719
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