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単射の証明
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f：Ａ→Ｂ とします。まずは定義です。 (1) r・f＝IdA となる r：Ｂ→Ａがある時、r を f に関する左逆写像と言う（または引き込み，挿引）． (2) f・s＝IdB となる s：Ｂ→Ａがある時、s を f に関する右逆写像と言う（または切り口，押出）． f：Ａ→Ｂ について、一般的に次の事が言えます。 (3) f に左逆写像が存在 ⇔ f は単射． (4) f に右逆写像が存在 ⇔ f は全射． (3) についてだけ言います。じつは常識的に考えれば、わかります。 一般に f(Ａ)⊂Ｂ ですが、h を、h：Ａ→f(Ａ) かつ x∈Ａで h(x)＝f(x)、と定義すれば、f が単車なら、h は全単射であり、h の逆写像 h^(-1) として r が存在するのは明らかです。 f と h は値域が違うだけで、実質的には同じ写像なので、この r が（r を Ｂ まで任意に延長したものが）、f の左逆写像になる事は、ほぼ明らかです。 逆に r があるなら、f(x1)＝f(x2)∈Ｂについて、 r・f(x1)＝r・f(x2) IdA(x1)＝IdA(x2) x1＝x2 となって、f は単射です。 (4) についても、同様な発想で対処できます。図を描く事をお奨めします。また「自分の都合の良いように、何かを定義する（つくる）」という意識も、大学数学では大事だと思います。
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お礼
ではどうやればいいんでしょうか？(＞д＜)