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ｆ（ｘ）とｇ（ｘ）の関係
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代入して f(g(x))=(3g(x)＋1)/(2g(x)+4)＝ｘ (3g(x)＋1)＝ｘ(2g(x)+4) 両辺×(aｘ+b)で (ax+b)(3g(x)＋1)＝ｘ(2g(x)+4)(ax+b) 3(cx+d)+ax+b=2x(cx+d)+4x(ax+b) 3cx+3d+ax+b=2cx^2+2dx+4ax^2+4bx (-2c-4a)x^2+(a+3c-2d-4b)x+3d+b=0 あとは、 0=-2c-4a 0=a+3c-2d-4b 0=3d+b を解いてもとの式へ入れるだけです。
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- take_5
- ベストアンサー率30% (149/488)
＞このときのa,b,c,dの値について教えてください a,b,c,dの値は求められないが、g(x)はもとめられる。 f（g(x)）＝分子/分母 として、別々に計算してみる。 分子＝3（cx+d/ax+b）＋1＝{（a+3c）x+b+3d}/（ax+b）。 分母＝2（cx+d/ax+b）＋4＝{（4a+2c）x+2b+4d}/（ax+b）。 分子/分母＝xから、分母を払って、xについてそろえると、2（c+2a）x＾2＋（2d+4b-a-3c）x-（b+3d）＝0. これが任意のxについて成立するから、c+2a＝0、2d+4b-a-3c＝0、b+3d＝0. これらを連立して解くと、a＝2d、c＝-4d、b＝-3dとなるから、 これをg(x)＝（cx+d）/（ax+b）に代入すると、g(x)＝（-4x+1）/（2x-3）。
お礼
わかりやすい説明ありがとうございます。
- koko_u_
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まあ、地道に代入しなよ。
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お礼
わかりやすい説明ありがとうございます。