• 締切済み

接平面の求め方

方程式 z=x^2 e^(xy) で表される面のある点(1,0,1) における接平面の方程式を求めなさい。 また接平面はxy平面に対してどのくらい傾いていますか？ この問題について聞きたいんですが、接平面の法線ベクトルってなにになりますか？ それと、あとの部分はどうやるんですか？内積を使いますよね？ そうすると、xy平面のベクトルが必要ですよね？ で、答えは結局何になりますか？ 30度になったんですが合ってますかね？

みんなの回答

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

自分でやった解答を書かないで問題だけ丸投げして、丸解答を求めることはマナー違反で削除対象になります。 なので丸解答すれば削除対象になります。 ＞30度になったんですが合ってますかね？ これを出した解答の過程を補足に書いて下さい。 30°にはなりません。 θ=arccos(1/√6)≒65.9°になります。 ヒント） 接平面の公式を使えば接平面の方程式は z-1=fx(1,0)(x-1)+fy(1,0)y から　2x+y-z=1 法線ベクトルは(2,1,-1)となります。 質問者さんの解答がどこまで合っていて、どこから間違っているか、どこまで分かっていて、どこから間違っているか、 解答を書いてないのでアドバイス不能です。 マナーに沿った解答をして下さい。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 平面の方程式の問題

    2点(2,1,-1),(3,2,19)を通り、平面4x-y-z+2=0に垂直な平面の方程式の求め方が分かりません。 答えは、x+9y-5z-16=0です。 通る点が分かっているので、後は法線ベクトルを求めれば解けると思うのですが・・・その辺が今ひとつ分かりません。 分かる方いらっしゃいましたら教えてください。

  • 直線と平面のなす角

    直線l:x-1=2(2-y)=2(1-z) と平面α:2x-4y+2z=5のなす鋭角を求めてください。 lの方向ベクトルが(-2,1,1)、αの法線ベクトルが(2,-4,2)なので、その内積は-6。 (-2,1,1)の大きさが√6、法線ベクトルの大きさが√24であることから、 cosθ＝-6/√6・√24=-1/2 つまり、法線ベクトルと直線のなす鋭角は60度となります。 だから、平面と直線のなす角は90-60=30度と考えました。 しかし、この問題の答えは60度です。なぜでしょうか。

  • 空間における平面の作図

    空間における平面の作図で、単位ベクトルとの内積(正射影?)を用いた方法を教えてください。 z = x + y + 1 ∴ -1 = x + y - z ∴ -1 = (1, 1, -1)・(x, y, z) ↑ (1, 1, -1)は平面に対する法線ベクトル √(1^2 + 1^2 + (-1)^2) = √3 ↑法線ベクトルの大きさ ∴(-1) / √3 = (1 / √3 , 1 / √3 , -1 / √3)・(x, y, z) ここから作図する方法が理解できません。ご教示宜しくお願いします。

  • 接平面と法線ベクトルについて教えて下さい

    楕円体、 x^2/9 + y^2/4 + z^2/12 = 1 の点(2, 1, √33/3)での接平面の方程式と法線ベクトルの求め方を教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

  • 平面

    点(-1,1,2)を通り平面2x-y＋3z-2=0に直交する平面の方程式は？ 図もよくわかりません 1.x-y-z＋4=0, 2.3x-9y＋z＋8=0 , 3.x-y-z-5=0 , 4.3x-9y-z＋14=0 5. 3x＋9y＋z－8＝0 から選ぶ問題です 法線ベクトルが(2, -1, 3)はどこの式から判断するのですか？ 2x-y＋3zからですか？ ベクトルの範囲を調べたのですがどのように求めるかわかりません。 おしえてください おねがしいます

  • 平面の方程式

    同じ質問ですいません。 　2点(1,2,-1)(0,0,0)を通り、直線x/3=(y-1)/-5=(z+3)/-1に平行な平面の方程式を求める問題なんですがまったくわかりません。法線ベクトルを使うんでしょうか？

  • なぜ平面波と呼ぶのでしょうか？

    http://mementomori-budori.blogspot.com/2008/09/blog-post_23.html ここのページの解説によれば、k・x=一定としたとき、これがベクトルkを法線ベクトルとする平面であるため、と書かれているのですが、これについて教えて下さい。 k・x=0であれば、xが描く平面はkベクトルを法線ベクトルとする平面波になることは分かりますが、そういうことではないのでしょうか？ この平面波というのはexp(-ikx)がkベクトルを法線ベクトルとする平面波という意味ではなく、中身のkxの内積が平面波と言っているように感じるのですが、どなたかもう少し分かりやすく説明して下さい。

  • 図形についてです

    z=3x^2y+xyの点(1,-1,-4)における接平面と法線の方程式を求めるにはどうすればよいですか 答えも教えていただけるとありがたいです

  • 平面の方程式

    3つの座標(1,-1,3),(-2,5,9),(-1,2,-1)を通る平面を求めよという問題がうまく出来ません． 途中経過としては、 平面の方程式をAx+By+Cz+D=0として、3つの座標から2つを取り出しベクトルをつくり、そのベクトルと平面の法線の内積が0になるという方程式を3座標の3つの組み合わせ分作成し、連立させて解きました．これによって、法線は求まったのですが、平面と原点の距離Dが定まりません.　 どなたか教えていただけませんでしょうか?

  • 「平面の方程式」z軸の方向ベクトルは（0，0，1）

    非常に基本的な質問で恐縮ですが， 与えられた1点(x0,y0,z0)と法線ベクトルから平面の方程式を求める場合， a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0代入してときますよね． ここで，ｚ軸に垂直である平面の方程式を求める場合， z軸の方向ベクトルが（0，0，1）であり，これを求める平面のベ法線べクトルとして， 上記式に代入し，ｚ＝ｚ0となります． z軸の方向ベクトルは，（0，0，1）でないといけないのでしょうか？ 0以外であれば，どの数字が入ってもいいと思うのですが， １に限定する理由ってあるのでしょうか？

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する