• 締切済み

軌跡と方程式

『aの値が変化するとき、y=x~2-4ax+1の頂点Pの軌跡を求めよ。』 という問題なのですが、aの座標を(u,v)とし、y=x~2-4ax+1を平方完成した結果のx座標とy座標に代入してみたのですが、どうも違うようです。 解答によるとaの座標は(2a,-4a~2+1)で求める軌跡はy=-x~2+1のようですがここまでのプロセスを教えてください。

みんなの回答

回答No.2

y=x~2-4ax+1を平方完成するとy=(x-2a)^2-4a^2+1です。 このとき、座標は(2a,-4a^2+1)となります。 x=2a  ・・・・(1) y=-4a^2+1・・・(2)とすると、(1)を(2)へ代入してください。 y=-4a^2+1=-(2a)^2+1=-x^2+1 となります。

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

>aの座標を(u,v)とし a は実数なので、最初から間違っています。 >解答によると まだ解答を見るのは早いです。もう一度自分で考えましょう。

関連するQ&A

  • 軌跡と方程式

    『放物線y=x~2と直線y=m(x-1)は異なるP,Qと交わっている。このときの定数mの値の範囲を求め、mの値が変化するときの線分PQの中点Mの軌跡も求めなさい。』 という問題なのですが、放物線y=x~2と直線y=m(x-1)の交点Qを(u,v)、交点Pを(x,y)とし、交点Q(u,v)を放物線y=x~2と直線y=m(x-1)に代入した結果を交点P(x,y)代入してみたのですが、どうも違うようです。 解答によると定数mの値の範囲はm<0,4<mで線分PQの中点Mの軌跡はy=2x~2-2xのx<0,2<xの部分であるようですがここまでのプロセスを教えてください。

  • 軌跡

    放物線y=f(x)の頂点の座標が(2a-2,-4a^2+12a-8)のときの頂点の軌跡を求める問題で x=2a-2.y=-4a^2+12a-8とおくのは x座標が2a-2.y座標が-4a^2+12a-8だからということでいいのですが 軌跡が求められるのはなぜですか? 簡単にでいいので教えてください。

  • 軌跡

    放物線y=x^2+2ax+aがx軸と異なる2点で交わっているとき、aの値が変化するときの放物線の頂点の軌跡を求める。 という問題です。 ちなみに、解き方の最初の、定数aの範囲は出せました(>_<)

  • 軌跡の方程式

    放物線 y=x^2+mx+m の頂点の座標は(-m/2,m-m^2/4)であるから、mが変化するとき頂点の軌跡の方程式を求めよ。 という問題なんですが、 答えのとこにx=-m/2 y=m-m^2/4とおいて mを消す。 すると y=-2x-(-2x^2)^2/4  = -x^2-2x(答) となっています。 質問です、どうやってmを消して、なぜ-2xがでてくるのかわかりません。教えてくださいm(__)m

  • 図形と方程式

    放物線y=x^2-2ax+a^2+a+3について (1)頂点Pの座標を(x,y)とするとき、x,yをそれぞれaを用いて表せ。 (2)aが全ての実数値をとって変化するとき、点Pの軌跡を求めよ。 (1)は放物線の式を変形してx=a,y=a+3と出ましたが、(2)が分からないので解き方を教えてください。

  • 二次関数の通過領域

    座標平面状にX=-1の直線を考えます。 X軸と直線X=-1で4つに分けられた領域の右上をA左上をB左下をC右下をDとします。 二次関数Y=X^2+aX+1がAとBを通りCとDを通らないときaの範囲を求めよ という問題なのですが、解答を読んでも納得できない部分がありました。 解答では判別式が負もしくは軸(X=-a/2)がX>0にあることが条件である と書かれていて答えはa≦2となっています。 二次関数を平方完成すると Y=(X+a/2)^2+1-a^2/4 となり頂点のY座標は1-a^2/4となります。 ここで例えばa=-5を代入すると頂点のY座標は負となりCかDを通ると考え納得できませんでした。 どこで間違えているのかご指摘いただけないでしょうか?

  • 放物線y=x^2+2ax+aがx軸と異なる2点で交わるように、aの値が変化するとき、この放物線の頂点Pの軌跡を求めよ

    クリックありがとうございます(∩´∀`)∩ ★放物線y=x^2+2ax+aがx軸と異なる2点で交わるように、aの値が変化するとき、この放物線の頂点Pの軌跡を求めよ (指針)P(x,y)とすると、x,yはaで表わされる。aを消去して、x,yの関係式を導く。 指針・解答を見て解きましたが、途中から分からなくなってしまいました… 分かりやすく説明して頂けると嬉しいです^^ 回答よろしくお願いします。

  • 軌跡と領域の問題教えてください。

    軌跡と領域に関する数2の問題です。教えてください。 (1)2つの不等式 x^2+y^2≦4、x+√3y-2≧0を同時に満足する領域の面積を求めよ。 (2)平面上の2点A(2,1)、B(-4,-2)に対してAP:BP=1:2を満 たす点Pの軌跡を求めよ。 (3)2次関数y=x^2+(2k-10)x-4k+16(k≧0)のグラフについて次の問に答えよ。 1.頂点の座標をkを用いて表せ。 2.kが変化するとき、頂点の軌跡を求めよ。 問題集に解説がついていないので、解くために使った知識などもよければ詳しく教えてください…。お願いします。

  • 解き方を教えてください!!

    「何本かの鉛筆を何人かの生徒に配るのに、一人に2本ずつ配ると11本余り、5本ずつ配ると最後の一人には不足が生じるという。生徒の人数と鉛筆の本数を求めなさい。」 右の式は「2x +11 =」ということは分かるのですが、左側の式をどう作ったらいいのか分かりません;;教えてください!! 「x軸と点(-3,0)で接し、点(-1,1)を通る2次関数を求めなさい。」 「y = ax^2 + bx +c」に代入して、「9a -3b +c=0」「a -b +c=1」となりました。それでこの2つを解くと「8a -2b=-1」となったのですが、ここからあとどおすれば2次関数をできるのか分かりません;;教えてください!! 「関数y =-(x^2 -2x)^2 +2(x^2-2x)について (1)m=x^2-2xとおくとき、mの値の範囲を求めなさい。 (2)(1)の結果を利用して、yの値の範囲を求めなさい。」 (1)問題は平方完成をして頂点をだし、「m≧-1」と答えが出ました。 でも(2)の問題はどうやったら良いのでしょうか?教えてください!! 「2次関数y = ax^2 +2ax -a^2 +5 の最大値が3となるとき、定数aの値を求めなさい。」 この2次関数を平方完成して頂点を出しました。でも、この後どうしたら良いのか分かりません。教えてください!! 「2次関数y = -x^2 +2ax -3a^2 +2a +4 について、 (1)最大値Mをaで表せ。 (2)aの値が変化するとき、(1)のMの最大値を求めなさい。」 この問題も平方完成をして頂点を出したのですが、そのあとどうしたら良いのか分かりません。。教えてください!! 「y = x^2 -2ax +3a」の値が、すべてのxの値について正となるようなaの値の範囲を求めなさい。」 この問題は本当に全然分からなくて・・・教えてください!! 「放物線y = x^2 -6x +5 放物線上の点(x,y)が第一象限にあるようなxの値の範囲を求めなさい。」 第一象限とはどういうことですか?教えてください!! 「2次関数y = 2x^2 -2mx +m のグラフが、直線y=-4 より上方にあるような、定数mの値の範囲を求めなさい。」 問題文の意味は理解できたのですが、解き方が全然分かりません;;教えてください!! 分からない問題がたくさんありますが、詳しく教えてください!! よろしくお願いします。

  • 高1数学 解き方をお願いします

    y=x^2-2ax-2a+3 の-2≦x≦3に おける最小値をf(a)とする、ただしaは定数 1、f(2)を求めよ これって平方完成した最小値(頂点)のaに2を代入するだけですか? できるだけ急ぎです