パン作りの問題

質問

２人のパン屋が６時間で４４４個のパンを焼くとします。
では、５人のパン屋が８８個のパンを焼くには、何時間かかるでしょうか。

【出典は数の悪魔P11より】答えが載っていないのでよろしく。

回答No.5

koko_u_

>この問題は「数の悪魔」晶文社版ですから
>主人公のぼくが数の悪魔に数学のつまらなさを示す例として
>この問題を出したのです。

その本を読んだことはないので、内容については言及できません。

しかし、この例はつまらないどころか非常に「おもしろい」問題になっていると思いますよ。
こういった「前提条件」が不明瞭な「素の」問題を考えるのが数学の醍醐味のひとつですね。

補足

>この例はつまらないどころか非常に「おもしろい」問題になっていると思いますよ。

そのとおりだと思います。
パンを焼く問題でなく与えられた条件で
どのように解を導くかが重要です。
最初に４４４の数字はあとの素数問題にも利用されているので
ここが作者のこだわりってもんでしょう。
釜が一個の場合と五個の場合は違う計算になります。
４４４個の量ですと一度に焼けるのは大手の工場くらいで町のベーカリーでは無理です。ここでは町のパン屋さんが焼いたことにして考えるのが妥当でしょう。

回答No.4

kabaokaba

>数学の紹介の作者が解けない問題を出すはずがないので
そんなことはないでしょう．
大学の教科書なんかにはわざと
「未解決問題」を練習問題にいれてるものもあります．
「解けないのが答え」という問題だってあるし．

エンツエンスベルガー(Hans Magnus Enzensberger)の狙いは
まさにここで繰り広げられているような議論を起こすことに
あるのかもしれませんよ．

そもそもこの問題が出てくる問題はたしか
学校の先生が何でもパンにたとえて問題を出す（挿絵もパンをもって走ってる先生がでてたような記憶）のにうんざりして，
それを悪魔に愚痴りながら無用性を訴える場面でしたよね．
それに対して悪魔は「直接」答えず「数学とは」みたいな
ことを語りだす．
この本では悪魔は数学の語り部というか化身みたいな役割で
まさにこのような「パンの問題」は
「数学が扱うものとしては不適切である」
みたいな意味を主張をしていると解釈するのかと
私は考えています．

そんな問題じゃなくってもっと面白いのがあるから
そういう面白いものを先に見よう．面白くないものばかり
みてたら，面白いものも面白くなくなる

ってあたりでしょうか．
＃わからかったらそのままスルーして，先に行ってから振り返る
＃「スルー力」も重要．

この手のいわゆる「仕事算」一般を現実的に扱い，さらに
学問として成立させると「数理計画法」なんて名前になりますが，
その数理計画法の問題として考えた場合，まさに
「条件不足により不適切」ですよ．
それなら「適切」になるには
「どのような条件を考えればよいか」
という問題も突きつけているのかもしれません．

回答No.3

koko_u_

>二人で４４４個を焼けるなら
>一人では２２２個になる。
>一時間では３７個焼ける。

常識的に考えて、パンを焼くときにそのような「線形」な関係が成立すると考える方がおかしいです。

一つは ANo.2 の方も指摘しているようにパンを焼くのに最低限かかる時間というものがあります。
これより早く作ることはできません。

次に材料や設備の問題があります。
設備が十分整っていれば、「一度」に大量のパンを焼くことができます。

更にはパンを焼く際の工程の問題もあります。
設備上、一度に 88 個のパンを焼くことができずにオーブンに 20 個ずつしか入れられなくても
焼いている間に次のパン生地をこねたり作業時間を短縮できる可能性があります。
「二人のパン屋」という表現も、二人で作業を分担している、という可能性を示唆するものかもしれません。

他にもいろいろ考えるべき事柄はあるでしょう。

補足

この問題は「数の悪魔」晶文社版ですから
主人公のぼくが数の悪魔に数学のつまらなさを示す例として
この問題を出したのです。当然悪魔はそれには答えないで数学の魅力をどんどんぼくに語っていきます。しかし、私は、ここでつまずいて苦労しているのです。
>常識的に考えて、パンを焼くときにそのような「線形」な関係が成立すると考える方がおかしいです。
仕事算の問題にして解くべきなのか問題が不十分で解けないのか。
しかし、数学の紹介の作者が解けない問題を出すはずがないのでもう少し調べる必要があるかと思います。

回答No.2

denbee

これは考え方が難しいですね。
オーソドックスに考えれば、
「２人のパン屋が６時間で４４４個焼く」
→
「１人のパン屋は１時間で３７個焼く」
ということになりますから、単純に考えると５人であれば３０分ほどで
８８個を焼けることになります。

ただし、この問題にはひとつのパンはどれだけの時間で焼けるかということが書いてありません。
極端に言えば、４４４個のパンをオーブンに放り込んで、焼きあがるのに６時間かかるとも考えられます。
この場合、１個のパンが焼きあがるのに６時間かかるわけですから、
パンの総数や人数に関係なく、６時間という答えになります。

うーん、何か勘違いしているような？

補足

１時間で３７個焼けるなら一個は１．６２６２分かかることになる。
だから　８８×１．６２６２＝１４２．７０２７０２６
一時間と２２．７０２６分

これでいいのでしょうか。

回答No.1

koko_u_

パンが焼き上がるのに 6 時間かかるのですね？

2 人のパン屋で 444 個のパンが焼けるということは、設備や材料は十分なので、
88 個のパンも 6 時間あれば焼くことができるでしょう。

補足

二人で４４４個を焼けるなら
一人では２２２個になる。
一時間では３７個焼ける。
五人では１８５個焼ける。
１８５: ６０＝８８：ｘ
ｘ＝２８．５４０５４０５４・・・
よって　約30分で焼けることになる。

これでいいのでしょうか?