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実験値につける誤差の計算方法
実験で得た数値の誤差の計算方法に悩んでいます。 実験値ｘとyがあったときに、それぞれの誤差が x±dx、y±dyとかではなくて xに対しては x＋dx1, x-dx2 yに対しては y＋dy1, y-dy2 というふうにプラスの場合とマイナスの場合で 異なる大きさの誤差を持っていたときに xとyの比、x/yにつけるべき誤差の計算方法がわかりません。 例えば、高さ6 mという値に対する誤差がプラス方向には3 m、 マイナス方向には1 m で、幅4 mに対する誤差がプラス方向には 2 m、マイナス方向には0.2 mのときに、[高さ]/[幅]の比を 計算したいのですが、これにつくプラス・マイナスの誤差を どうやって計算すればよいのでしょうか。。 x±dx、y±dyのときは x/y に √((dx/x)^2 + (dy/y)^2) とすればよいのは知っているのですが・・・ どなたか教えていただけますでしょうか。 簡単な微分計算なら理解できますが、もともと文系なので できるだけやさしく解説していただけたらありがたいです。 よろしくおねがいします。
- rashai
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- kokuramon
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既に見たことがあるＵＲＬかも知れないけど、ご参考までに。 rashaiさんの質問に回答しようとすれば、測定回数とか、高さがXnの時は幅がYnとかの対照データなど詳細が必要なため、簡単には回答できないという、まことに残念な結論に達しました。 しかし、例題のように誤差範囲が小さくない場合は、最大値と最小値を組み合わせる方法が正解です。
- kokuramon
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自分で調べろと言われたのなら、知っていても回答するわけにはいかないですね。 「最小２乗平均」「公差」「上下」などでインターネット検索して、自分で調べて下さい。 あなたの事を思って、自分で調べろって言ったのでしょうから。 もし、意地悪で言われたのなら、「教えるのがあなたの仕事でしょ！」って言い返してやって下さい。
- kokuramon
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例で言えば、高さは最大９ｍ、最小５ｍです。同様に幅は最大６ｍ、最小３．８ｍです。 [高さ]/[幅]の比は、６ｍ／４ｍ＝１．５ 最大のケースは、９ｍ／３．８ｍ＝２．３６８．．．＝２．４＝１．５＋０．９ 最小のケースは、５ｍ／６ｍ＝０．８３．．．＝０．８＝１．５－０．７ 従って比率の誤差は＋０．９、－０．７です。 但し、このような両極端になる可能性は非常に少ないことから最小２乗平均が用いられます。現実的にはありえませんが、必ずしも０％ではないので、特に支障がなければ＋０．９、－０．７を採用して問題なしと思います。
お礼
迅速な回答ありがとうございます。 ただ、最大と最小から＋0.9、－0.7という値を 求めたら「それでは正確ではない」 と言われてしまったのです。。どうやるのか聞いてみたところ、 そんな簡単なもの自分で調べろ、と教えてもらえませんでした・・。 ただ、どの本を探しても、すごく難しい数式で理解できないか、 もしくは↑のような最小２乗法でない簡単なケースか、の 両極端のどちらかしか見つかりませんでした。 探し方がよくないのかもしれませんが、具体例を用いて 簡単に最小２乗での計算の仕方を教えていただくことは可能でしょうか。
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