光の反射

質問

物質１から物質２へ光が向かい、物質１と物質２の界面で反射が起きるとします。これを物質１→物質２とします。
物質１→物質２での光の反射率と、物質２→物質１での光の反射率は異なるでしょうか？

回答No.6

noname#54102 · ベストアンサー

>反射は媒質原子が光子を吸収した後、光子の入射側に光子が放出される現象と思いますが、これでは屈折率・消衰

係数との関連性が説明されていません。特になぜ消衰係数が反射率に関係するのか・・・？
>すみません、やはりよくわかりません。

メールを明けてみたら、phononさんの「お礼」が寄せられていました。ありがとうございます。
前回の回答で、変な付け加えをしてしまったため、悩ませてしまったみたいですね。ごめんなさい。
時間が掛かるかもしれないけれども、ご自身でイメージを作り上げて欲しい、と思っていました。でも、あんな投げ掛け（＝私の書いた文）をされたら、知りたいと思うのが当り前ですね。

そこで、イメージの概略を述べたいと思います。より的確に理解されている方からご批判を頂くかもしれませんが・・・。

実は、下記の文章を書くのに、大変な時間が掛かってしまいました。現象を表現するのが難しいことか、再認識しました。言葉足らずのところはご容赦ください。

・Ｒの導出がマックスウエルの方程式を出発点としていることから、光を波動（電場の振動）で考えた方が理解しやすいはず（もちろん光子と考えても構わないが）。
・媒質に光が入射すると、媒質中の荷電粒子（この場合は電子）は振動電場によって振られ、その結果、受けた振動電場を打ち消すよう新たな振動電場をつくる。これが媒質外部に伝わると反射光となり、媒質内部には最初の振動電場と重なり合って伝わり透過光（屈折光）となる。
・完全に自由な電子の集団があって、そこに光が入射したとすると、電子は振動電場に振られ、光の振動電場を打ち消すような新たな振動電場を作る。この振動電場は、媒質内部では光を打ち消し、媒質外部では反射光となる。（金属の場合）
・誘電体の場合、電子は束縛されているため、電子が作る新たな振動電場は入射光を打ち消すほど大きな振幅とはならない。よって、媒質内を透過する透過光（屈折光）が存在し、反射光は入射光より小さな強度となる。
・誘電体の場合、電子はその束縛の強さに応じた調和振動（角振動数ωo）をしている（模擬的な表現です）。そこに外部から光すなわち振動電場（角振動数ω）が入ると、電子には２種類の「力」が働く。１つは、角振動数ωの振動を電子に起こそうとする「力」。もう１つが、振動電場による電子の振動を減衰させようとする「力」。
・振動を減衰させようとする「力」は、近似的に振られる速度に比例した「力」 －ｋｖ と考えることができる。（ここら辺の事情は、空気抵抗と似ている。速度が小さければ速度に比例した抵抗＝ストークスの法則　として扱えるが、高速になると速度の２条に比例した項まで考えなければならない）。
・その結果、媒質内の電子が起こす振動は、強制振動と同じになる。振幅が、束縛の強さから来るωo、入射光のω、減衰の強さを表すｋに依存する。また、位相遅れが生ずる。振幅については、減衰を受けつつ、入射光の振動電場によって振られるため、ｋが大きいほど電子の振動の振幅は小さくなる。よって、反射光の強度は、ｋ（およびωo、ω）に依存し、ｋが大きいほど小さくなる。
・振動の減衰とは、エネルギーが媒質に吸収されること。よって、透過光はｋが大きいほど減衰し、光吸収となって観測される。すなわち、電子の振動を減衰させようとする作用が、光吸収になると共に、反射光強度にも影響を与える。
・ｋを複素屈折率の表式として表したものが消衰係数κで（比例）、屈折率ｎはωo＾２－ω＾２で表されるもの（→Drude-Vogdtの式、共鳴吸収による屈折率の分散）。
・よって、反射率はｎとκに依存して決まる。

以上です。これをあらすじとして、各パラメータの関係を詰めていくと、詳しいイメージが出来上がっていくのですが・・・。
なお、斜入射の場合、界面での集団としての電子の運動が、見かけ上、界面の方向によって制限されることを考えると、屈折の関係もイメージ作りができるのではないかと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。じっくりと検討させていただきます。
また分からないことがあった場合、同じカテゴリ「物理学」で質問します。

回答No.5

noname#54102

>透過はするものの、減衰もする一般的な媒質（屈折率が複素数になる）を考えています。

最初の質問に、このことが書かれてあったら良かったですね。

>屈折率n1とn2を複素数とした場合、反射率Ｒは
>Ｒ＝（ｎ１－ｎ２）＾２／（ｎ１＋ｎ２）＾２　　・・・（１）　
>から
>Ｒ＝|（ｎ１－ｎ２）／（ｎ１＋ｎ２）|＾２　　・・・（２）　
>となると思います。

複素屈折率の場合は（２）が成り立ちます。
しかしながら、（１）式の屈折率ｎ１、ｎ２を複素屈折率に置き換えてそのまま成り立つとする考え方は、疑問が残ります。この場合、たまたま成り立ったと考えるべきでしょう。
マックスウエルの方程式　→　波動方程式　→　入射光、反射光の表式　→　振幅反射率　→　エネルギー反射率すなわち光の反射率、の計算から（２）式が導かれます。
したがって、「減衰もする一般的な媒質」においても、物質１→物質２と、物質２→物質１での光の反射率は同じになります。

ご質問に対しての回答は以上です。

少し付け加えます。
（２）式から、界面での反射率Ｒは、２つの物質の屈折率ｎ１、ｎ２と消衰係数κ１、κ２で表されることになります。では、現象として考えたとき、なぜ反射率と屈折率・消衰係数は関係があるのでしょう。
これについて、関係式は知っていても、うまく説明できる方は、あまりいらっしゃらないように思います。また、通常の書には、式の導出のみ書かれていて、現象論的な説明はされていません。でも、一部の方々は、自分なりに考え、物理現象として明解なイメージを持っておられます。phononさんも、是非、光と物質のどのような相互作用として反射が起こるのか、そのときなぜ屈折率、消衰係数との関係がでてくるのか、考えてみては？

お礼

詳しい解説ありがとうございました。
やはり物質１→物質２と、物質２→物質１での光の反射率は同じになるわけですね（振幅反射率は符号が逆）。実験的に実証したことがないのでわかりませんでした。

確かに、反射率の式は知っていましたが、なぜ反射率は屈折率と消衰係数に関係するのかは全くわかりません。

消衰係数は媒質が光を吸収して熱あるいは電子正孔対の生成などに使われる度合い、
屈折率は媒質原子が光子を吸収して次の媒質原子に光子を渡すまでのタイムラグに相当すると思い込んでいます。

反射は媒質原子が光子を吸収した後、光子の入射側に光子が放出される現象と思いますが、これでは屈折率・消衰係数との関連性が説明されていません。特になぜ消衰係数が反射率に関係するのか・・・？
すみません、やはりよくわかりません。

回答No.4

noname#58790

おもろいので
殺人的素人が解説しますね。　つ＾＿＾）つ

１００人いました。＾＾

１　生存率９５％
２　生存率１０％

１で反射９５％生存。２で反射９．５％が生き残った！

２で反射１０％生存。１で反射９．５％が生き残った！

どー考えてもおんなじにしかなんねーよ。＾○＾

回答No.3

walkingdic

光には可逆性があり、反射率は媒質１－＞２も２－＞１も同じになります。
計算どおりです。

お礼

双方の媒質の屈折率が複素数になっても反射率はやはり同じでしたか、ありがとうございました。
余談ですが、walkingdicさんの回答のジャンルの広さに驚きました。

回答No.2

noname#54102

物質１と物質２は光が透過する材料であるとして、質問されているのですよね？

>物質１→物質２での光の反射率と、物質２→物質１での光の反射率は異なるでしょうか？

光の反射率は同じになります。
例えば、屈折率１．５のガラスレンズを可視光が通過すると、空気→レンズの界面で４％、レンズ→空気の界面で４％の光の反射が起きます。この反射を抑えるため、通常のレンズでは反射防止膜をつけています。
反射率Rは、光が界面に垂直入射した場合、
　　Ｒ＝（ｎ１－ｎ２）＾２／（ｎ１＋ｎ２）＾２
で表されます。ここで、ｎ１は物質１の屈折率、ｎ２は物質２の屈折率です。
斜入射の場合、三角関数の入った煩雑な式となりますが、反射率が同じになることには変わりありません。

補足

>物質１と物質２は光が透過する材料であるとして、質問されているのですよね？
透過はするものの、減衰もする一般的な媒質（屈折率が複素数になる）を考えています。
その場合でも、垂直入射での界面での反射率は同じなのでしょうか？

屈折率n1とn2を複素数とした場合、反射率Ｒは
Ｒ＝（ｎ１－ｎ２）＾２／（ｎ１＋ｎ２）＾２　から
Ｒ＝|（ｎ１－ｎ２）／（ｎ１＋ｎ２）|＾２　となると思います。

ここで、n1とn2を入れ替えても、つまり光の入射方向を反対にしてもＲは同じ値になるようですが・・・。

回答No.1

tono-todo

何を質問してます？

反射率の定義は何ですか？

一般的には異なるのではないですか？