- ベストアンサー
2つに直交する単位ベクトル
a=(1,2,1)にもb=(2、-1,1)にも直交する単位ベクトル を求めたいのですが、求めたい単位ベクトルをxと置いて a・x=0、b・x=0という風にしてみたのですがうまくいきません。 計算過程を含めご教授していただける方がいらっしゃいましたら宜しくお願いします。
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 直交ベクトル
4項列ベクトルa,bによって張られる次のようなベクトル空間Vを考える V = {v | v = αa+βb, α,β∈R} a,bはVの基底ベクトルである。 いま、Vの別の基底ベクトルx,yをxとyが直交するように取りたい。 x=aとしたとき、yはどのようになるか答えよ。 a= ( 2,1,-2,0 ) b= ( 1 ,-1 ,-1 ,1 ) ↑横に書いてありますがどちらも縦並び4行です。 上記の問題ですが解く方法がわかりません。 直交系なので正規直交系を使うのかなと考えてみましたが問題の種類が少し違うみたいなので。 どなたかご教授してくださると助かります。 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 一本のベクトルに直交するベクトルについて
あじぽんと申します。質問があります。 3次元空間にベクトルAが一本だけあるとします。 さらにベクトルAに直交するベクトルがいくつもあるとします。 ベクトルAの座標がわかっている時に、 ベクトルAに直交するベクトルの座標を、どれか一つだけ計算にて求めることは出来るのでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの直交について
括弧付けたやつはベクトルだと思ってください d(r)=(ex)dx+(ey)dy+(ez)dz を曲線座標で表したい。一般の座標を、u1,u2,u3とすると、デカルト座標x、y、zはそれらの関数で表せるから d(r)={ラウンド(x)/ラウンドu1}du1+{ラウンド(x)/ラウンドu2}du2+{ラウンド(x)/ラウンドu3}du3 で表せる。 これを d(x)=(a1)du1+(a2)du2+(a3)du3で表すと、一般に(ai)は直交しないと書いてるんですが、これがよくわかりません。 (r)=(x,y)で2次元極座標で表したら、(a1)、(a2)って直交しませんか? ただ、単にこの曲線座標が特殊で、直交するだけですかね? もしそうなら、直交しない曲線座標のとり方など教えてもらいたいです。 非常に分かりにくい書き方ですみませんが、直交しないというのを教えてもらいたいです。 あと、ラウンド記号とベクトルに打ち方もわかりません。。。 お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトル成分に単位はあるのか?
xy座標で1目盛りを1kmと考えたとき Vkmのベクトル成分が(a,b)とすると V= a*(xの単位ベクトル)+b*(yの単位ベクトル) と表せますが、 この場合kmという単位は a,b のほうに付くのでしょうか、それとも単位ベクトルのほうにつくのでしょうか? 単位ベクトルのほうに付くのであればベクトル成分に単位はないと考えていいのでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3次元以上の直交変換(回転)を、2つのベクトルから求める方法。
3次元以上の直交変換(回転)を、2つのベクトルから求める方法。 ユークリッド空間上で、例えば、ある2つのベクトルa,bが、 a = [1,0,0]; b = [0,1,0]; のように与えられたとき、aベクトルをbベクトルへ「視覚的に」重ね合わせる直交変換を探しています。 つまり、 b = Xa を満たす直交変換(回転行列)Xの求め方を探しています。 私のイメージとしては、3Dのポリゴンで描かれた自動車をマウスでグリグリ回転させるときに、正面を向いた状態から真横に向ける回転になるでしょうか。 無論、求める直交変換が一意に定まらないことは承知しております(ベクトルと垂直な面方向の自由度など)。また、sinやcosを使う方法は存じ上げておりますが、現在研究中のテーマに不適であるため、あえて利用しません。 どうにか、a,bの成分のみで直交変換を求める(または、直交変換の条件を決定する)一般的な方法があればご教授願います。 また、3次元よりも大きな場合に、例えば、 a = [1,0,0,0]; b = [0,1,0,0]; としたときの、aからbへの回転行列は自由度が高いのですが、 b = Xa を満たす回転行列Xをa,bを用いてどのように求めることができるのでしょうか。 支離滅裂な説明になっているかもしれませんが、もしご存知であればその参考となるURL等をご教授下さい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 対角化と複素数ベクトルの直交化です。
直交行列で対角化せよ。 (1) 1 0 -2 A= 0 1 2 ー2 2 -1 (2) 1 ー√3 -2√3 B=ー√3 3 -2 -2√3 -2 0 (3)次の2つのベクトルからグラム・シュミットの直交化法で正規直交系を構成せよ。 2 C= i 1+i D= 1ーi (4)次の3つのベクトルからグラム・シュミットの直交化法で正規直交系を構成せよ。 1ーi E= 1 i 2 F= 1 ーi ーi G= i i 1問だけでもご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 独立なベクトル、単位ベクトル 物理
一次独立なベクトルAがあるとき、直交する単位ベクトルeは以下のように書けることを示せ。 e=A/|A| どうやったらいいかわかりません。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- 外積A×Bの単位ベクトル
外積A×Bの単位ベクトル 大学一年で力学の講義を受けているのですが、数学の基礎ということでベクトルをやっています。そこで演習としてベクトルの外積の問題が出されたのですが分からなかったことがあったので質問します。以下が出された演習問題です。 2つのベクトルA=i+2j+√3k,B=-2i-j+√3k が直交座標系Oxyzで表わされている。ここで直交座標系Oxyzの基本ベクトルをi,j,kとする。外積A×Bの単位ベクトルを求めよ。 自分の考えでは外積A×Bの単位ベクトルということはおそらくA×B/|A×B|で求められると思うのですが|A×B|はどうやって求めるのでしょうか?自分が知っているのは|A×B|=|A||B|sinθしかないため、どう求めるかわからないのでどうか解法を教えていただきたく思います。 見づらい記述とは思いますがよろしくお願いいたします。 ちなみに一応√はルート、||は絶対値のつもりで書いています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学のベクトルの外積(ベクトル積)についての質問です。
数学のベクトルの外積(ベクトル積)についての質問です。 ベクトルの外積はa×b=|a||b|sinθであらわされ、平行であることを示せるのはわかるのですが、直交は調べられないのでしょうか? 外積をつかって直交ベクトルを求めよと言う問題が出てしまって、いくら教科書を読んでも解き方がわかりません。 例) a=(0,1,-1) b=(4,-1,3)で表されるベクトルで、このaおよびbに直交する単位ベクトルを外積を利用して求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご解説ありがとうございます。 非常に理解しやすく助かります。 ありがとうございました。