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ケプラー運動の軌道と円錐曲線の根本的な関係
惑星など,逆2乗に比例する中心力場での軌道が円錐曲線で表現される ことは存じておりますが,根本的なところで,なぜ重力や電気力などの 場の力が円錐曲線と関連するのか,と言うことに疑問を持っています. 2乗の項が出て来るので,二次曲線になることは直感的にですが, なんとなく理解しそうになっていますが,ではそれがなぜ「円錐」なのか? 単に,物理と数学の表現上のアナロジーなのか, それともこの宇宙の成り立ち,宇宙の幾何学的な構造?,重量理論など, 深遠なところで繋がっているのか,と言うあたりについて, お教え頂けましたら幸いです.どうぞ宜しくお願い致します.
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再度のご回答ありがとうございます. >この問題での微分方程式の解は、初期条件が与えられると一意に決まります。 >また、この場合全ての初期条件で解は円錐曲線になっています。 >ですから、自明と言ったのです。 「計算上,そうなるので『自明』」と言うことだと解釈致しました. >もし、代数的に表された解析解が何故幾何学の円錐の断面図になっているか >との質問だったら、それは数学の問題であり、物理の問題ではありません。 >従って、コメントもありません。 当初私の質問の意図のひとつはこれ↑でありました. #私が「円錐曲線」と書く場合,これは「数学」として書いています. 円錐の切り口の断面内にある焦点位置と,惑星軌道の中心天体の位置との アナロジーは(少なくとも私の見た最近の教科書10冊ほどでは), 記載されていません. 即ち, 「表面上なのか? それとも数学的にしろ物理的にしろ,何がしかの根本的な関係があるのか?」 と言うのが私の疑問でありましたが, おかげさまで答えが段々見えて来たように思われます. 今回頂きましたご回答に関しましては, 細かいところをひとつひとつ取り上げますといろいろあるのですが, 大筋において同意し,納得するところです. ただ一点,確かに私は「工学」の住人で,それで飯を食っている訳ですが, それをさておいて, >物理学を他の学問大系から区別している独特のキーワードは、 >「Law=法律、法則」という言葉です。 には大いに同意致しますが, >物理学とは何かを理解するとき、「利用できる、できない」と言う言葉は、 >本質的なキーワードではないと思います。 の点に関しましては,また機会がありましたらぜひ議論してみたいところです. それ以前に,まずはご紹介頂きました「複雑さへの関心」, 学内に4冊見付けることが出来ましたので,これから借りに行こうと思います. 何度もお付き合い頂きましてありがとうございます. <(__)>