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複素積分について。
Z=e^it (0≦t≦π)のとき、∫Logz dzを計算する問題なのですが、 dz=ie^it dtまではわかるのですが、そこからどうすればいいのでしょうか？
- suugaku112
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- sanori
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LogZ = Log ｅ^(it) = ｉｔ ∫LogZ dz = ∫ｉｔ・ｉｅ^(it) ｄｔ ＝ ∫ｔ・｛－ｅ^(it)｝ｄｔ 部分積分を用います。 ∫ｕｖ’ｄｔ ＝ ｕｖ － ∫ｕ’ｖｄｔ ｕ＝ｔ、 ｖ’＝－ｅ^(it)、 ｕ’＝１、 ｖ＝－ｅ^(it)／ｉ＝ｉｅ^(it) ∫ｔ・｛－ｅ^(it)｝ｄｔ ＝ ｔ・ｉｅ^(it) － ∫１・ｉｅ^(it) ｄｔ ＝ ｉｔ・ｅ^(it) ＋ ｅ^(it) ＋ Ｃ ＝ （ｉｔ ＋ １）・ｅ^(it) ＋ Ｃ ｔ＝０～π ・・・・・・・・・・・ 計算不得意ゆえ、検算お願いします。
お礼
ありがとうございます！無事解くことが出来ました。
- eringui
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単純に計算でいけると思います。 ∫Logz dz = -∫te^it dt = -[-ite^it](π,0) + (-i)∫e^it dt = πi - [e^it](π,0) = 1
お礼
説明不足ですみません。答えは2-πiになるようです。 先にLogzを計算してから部分積分にかければいいのですね。 ありがとうございました！
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