ブランコ

質問

人がその２倍の張力に耐え得る糸でつくられたブランコに乗るとき、糸が切れない範囲の最大の振幅はいくらでしょうか。という問題で、人の質量をｍとすると、張力は２ｍｇだとは分かるのですが、振幅の求め方が分かりません。詳しい解説をよろしくお願いいたします。

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

ブランコの糸にかかる張力は遠心力+重力です。
したがって
ｍｒω^2　＋　ｍｇ＝　２ｍｇ
が限界です。
ｍｒω^2　＝　ｍｇ
ω　＝√（ｇ／ｒ）　
になります。

最大振幅のときの鉛直に対する傾きは６０°になります。

補足

最大振幅のときの鉛直に対する傾きは６０°になります。
...なぜそう分かるのですか。

回答No.4

htms42

＞最大振幅のときの鉛直に対する傾きは６０°になります。
...なぜそう分かるのですか。
考え方は＃１の回答と同じです。
最大振幅のときの位置エネルギーが最下点で全て運動エネルギーに変わるとしてｃｏｓを求めれば分かります。

お礼

よく分かりました。たびたびすみませんでした。
ありがとうございました。

回答No.3

sanori

>>>ブランコの糸にかかる張力は遠心力+重力です。

そのとおりですね。
間違いました。すみません。　m(_ _)m

回答No.1

sanori

遠心力が最大になるのは、糸が垂直になる瞬間です。

遠心力と向心力は大きさ（絶対値）が同じです。
まずは円運動と見なせば、｜遠心力｜＝｜向心力｜＝ｍｒω^2
よって、
ｍｒω^2　＝　２ｍｇ
ω　＝　√（２ｇ／ｒ）
これが、角速度の限度です。

このとき、速さｖは、　ｖ　＝　ｒω
運動エネルギーは、
１／２・ｍｖ^2　＝　１／２・ｍｒ^2・ω^2
　＝　１／２・ｍ・ｒ^2・２ｇ／ｒ
　＝　ｍｒｇ

よって、最大に振れたときの位置エネルギーがｍｒｇとなるような振幅を求めればよいことになります。