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陰関数の編微分の問題

(x、y)=x^2-xy y^2-4=0 から定まる陰関数y=φ(x)についてy'とy"をxとyを用いて表す 分かる方はy"を出すまでの解法をよろしくお願いします

noname#202556
noname#202556
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＞x^2-xy y^2-4=0 x^2-xy^2-4=0 の間違い…

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  • info22
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回答No.1

＞x^2-xy y^2-4=0 x^2-xy^2-4=0 の間違いではないですか？ それとも (x^2)-xy+(y^2)-4=0 ですか？ 後者の場合なら xで微分 2x-y-xy'+2yy'=0 →y'=(2x-y)/(x-2y)…(A) さらにxで微分 2-y'-y'-xy"+2(y')^2+2yy"=0 (x-2y)y"=2-2y'+2(y')^2 y"=2{1-y'+2(y')^2}/(x-2y) ←ここに(A)のy'を代入してください。 前者でも同じように微分すれば良いですね。 x^2-xy^2-4=0 xで微分 2x-y^2-2xyy'=0 →y'={2x-(y^2)}/(2xy)…(B) xで微分 2-2yy'-2yy'-2x(y')^2-2xyy"=0 y"={1-yy'-yy'-x(y')^2}/(xy) ←ここに(B)のy'を代入してください。

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