• 締切済み

四面体に概説する球の半径

高校の問題集を解いていたところ次の問題がわかりませんでした。 １辺長さaの四面体ABCDにおいて 1.隣り合う２つの面のなす角をθとするときのcosθの値を求めよ。 2.四面体の体積Vを求めよ。 3.四面体に外接する球の半径Ｒを求めよ。 1は1/3 2は√2a^3/12 で3はわかりませんでした。 いろいろ切って見て考えたけどわかりません。教えてください。

noname#60789
noname#60789

みんなの回答

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

外接円の中心が何処にあるかわかったらおしまい。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • こんにちわ（--)/

    こんにちわ（--)/ 数学についての問題なんですが・・・ 一辺の長さがaの正四面体ＡＢＣＤにおいて・・・ (1)隣り合う2つの面のなす角をθとするときのcosθの値を求めよ。 (2)四面体の体積Ｖをaを用いて表せ。 (3)四面体に外接する球の半径Ｒをaを用いて表せ。 (4)四面体に内接する球の半径rをaを用いて表せ。 という問題なんですが、(3)がわかりません。 正弦定理をつかえばいいんでしょうか（？？） (1)1/3 (2)√2a三乗/12 (3)√6a/4 (4)√6a/12 ↑↑↑解答です。m（。。）m

  • 正四面体に内接する４個の球の半径の求め方

    正四面体に内接する４個の球の半径の求め方 「１辺の長さが６の正四面体ABCDがある。 頂点Aから底面BCDへ引いた垂線の足をHとする。 また、直線BHと辺CDとの交点をMとする。 半径がrの球が４個あり、どの球も他の３個の球と接しており、また、正四面体ABCDはこの４個の球を内部に含み、四面体のどの面も３個の球と接している。 このとき、ｒの値を求めなさい。」 について、同じ質問をしている方がいましたが、『高校への数学』では 対称性を用いて解答していました。 「正四面体の対称面（２頂点A、Dと辺BCの中点を含む面）で考えると、４個の 球のうち２個の中心がその面上に存在し・・・」と解説してました。 ここでわからないのが、なぜその対称面上に２個の球の中心が存在するのか というところです。 クラスの人に聞いても、「対称性から明らか」と言われてそれ以上詳しく聞けません。 この「対称性から」という、何でもかんでもひっくるめた言い方がいつも気持ち悪く感じます。 私が納得したいのは、 ○　こう言う理由で、２個の円の中心が対称面に存在する ○　こう言う理由で、対称性（面対称、点対称、回転対称）というものが言える（いきなり「対称性から・・・」ではなく） です。 面倒くさい質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

  • 半径１の２個の球が外接しているまわりに、半径rの球をくっつけていったら

    半径１の球が２個外接している。 その２個の球の両方に外接する半径rの球がn個あり、数珠状になっている。つまり、それぞれの半径rの球は互いに外接し、また、中心は、ある円上になっている。 このとき、rはnを使ってどのように書けるのでしょうか? 別の言葉で言うと、半径１の２個の球が外接しているまわりに、半径rの球をくっつけていったら、ちょうどn個くっつけることができたとき、rとnの関係はどうなるのでしょうか？

  • 正四面体に外接する球

    1辺の長さがaの正四面体ＡＢＣＤに外接する球の半径はいくつか？がわかりません。どなたか教えてください。

  • 四面体の外接球の半径を求めるには

    3辺が与えられた三角形の内接円の半径rは、 △ABC=(a+b+c)r/2 で求めます。 3辺が与えられた三角形の外接円の半径Rは、 正弦定理 で求めます。 6辺が与えられた四面体の内接球の半径rは、 四面体ABCD=(△ABC+△ABD+△ACD+△BCD)r/3 で求めます。 では、6辺が与えられた四面体の外接球の半径Rは、どうやって求めるのでしょうか。

  • 球の半径を求める

    　東大の過去問らしいのですが、質問を受けて数日間 　考えて、糸口さえつかめません。 　どなたか解決法教えていただければ 　幸いです。 　 　問題は、半径　ｒ　の球に内接する四面体 　ABCDがある。BC=CD=AD=AC=2　AB=√３ 　の時、半径　ｒ　を求めよ 　というものです。 　 　よろしくお願いします 　 　

  • 球の体積

    1辺の長さが12,体積が144√2の正四面体があり、 四面すべてに接する球の半径と体積を求めよ。 という問題なんですが、 一応答えは出たんですがあっているかわかりません教えてください。 半径：4√6/3 体積：512√6/27 お願いします。

  • 球の表面積・体積

    高校生のものです。 球の問題を解いているときに、球の表面積の公式を忘れてしまったので自力で出そうとしました。 球の半径をrとすると、球の表面積は4πr^2です。 僕は積分して解こうと考えました。 まず球をまっすぐスライスして(たまねぎみたいに)そのときの円の半径をaとでもしてその円周を積分区間rから0までして2倍にしました。 すると2∫（2πa）da=2πr^2となって本来のものの半分になります。 同様に体積も円の面積をだして積分すると半分の値になってしまいます。 どこにまずいところがあるのでしょうか？

  • 四面体に内接する球の半径

    『ＡＢ＝１、ＡＤ＝２、ＡＥ＝３の直方体ＡＢＣＤ＝ＥＦＧＨがある。四面体Ｂ－ＡＦＣに内接する球の半径を求めよ』という問題がありました。三角形ＡＦＣの面積と頂点Ｂから三角形ＡＦＣに下ろした垂線の長さなどは求められたのですが、そこからの方針が全くわかりません。体積を求めてどうにかするのでしょうか？よろしくお願いします。

  • 立方体に内接し、外接しあう2つの球について．．．

    次の問題の解説をお願いしますm(__)m 1辺の長さが2の立方体ABCD-EFGHの中に互いに外接する2つの球S1とS2が含まれている。ただしS1は常に面ABCD、面ABFE、面ADHEに接していて、S2は常に面BCGF、面CGHD、面EFGHに接している。このとき2つの球S1のS2体積の和の最大値、最小値を求めよ。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する