• ベストアンサー

ラプラス変換の問題

ラプラス変換の計算問題の答えあわせをお願いします。 (1)ｄｘ/ｄｔ +　３ｘ＝２ｅ＾(－２ｔ)　，ｘ(０)＝１ ｓＸ(ｓ)－１+３Ｘ(ｓ)＝２/(ｓ+２) Ｘ(ｓ)＝(ｓ+４)/{(ｓ+２)(ｓ+３)＝Ａ/(ｓ+２)+Ｂ/(ｓ+３) Ａ＝(ｓ+４)/(ｓ+３)＝２ Ｂ＝(ｓ+４)/(ｓ+２)＝－１ ｘ(ｔ)＝２ｅ＾(－２ｔ)－ｅ(－３ｔ) (2)(ｄ＾２ ｘ)/(ｄ ｔ＾２)+６ ｄｘ/ｄｔ+８ｘ=ｅ＾(－３ｔ)　，ｘ(０)=０，ｘ’(０)=０ ｓ＾２ Ｘ(ｓ)+６ｓ Ｘ(ｓ)+８Ｘ(ｓ)＝１/(ｓ+３) Ｘ(ｓ)=１/{(ｓ+３)(ｓ+６ｓ+８)}=１/{(ｓ+３)(ｓ+２)(ｓ+４)}=Ａ/(ｓ+３)+Ｂ/(ｓ+２)+Ｃ/(ｓ+４) Ａ=ー１ Ｂ=１/２ Ｃ=１/２ ｘ(ｔ)=ーｅ＾(－３ｔ)+１/２ ｅ＾(－２ｔ)+１/２ｅ＾(－４ｔ) (3)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

(1)、(2)とも合っています。 最後にx(t)に戻す前のX(s)の部分分数展開式が書いてあると、よりベターですね。

super1332
質問者

お礼

ご解答ありがとうござました！ 参考にさせていただきます！！

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • guuman
  • ベストアンサー率30% (100/331)
回答No.2

このての答え合わせは結果を元の式に代入してみるものだ そのほうが簡単確実で人にきくよりよっぽどまし

super1332
質問者

お礼

ご解答ありがとうござました！ 参考にさせていただきます！！

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • ラプラス変換

    下式を[]内の初期値でラプラス変換すると d^2x(t)/dt^2 - 2dx(t)/dt - 3x(t) = 2 [ x(0+)=1,dx(0+)/dt =0 ] 両辺をラプラス変換 s^2X(s) - sX(0+) - x'(0+) - 2X(s)- 2x(0+) - 3X(s) =2/s となりました初期値を入れてまとめると X(s)はどうなりますか？ その後は部分分数展開ですか？

  • ラプラス変換

    下の微分方程式を[]内の初期値で、ラプラス変換を用いて解きたいのですが d^2x(t)/dt^2 + 4x(t) = ４ [ x(0+)=0、dx(0+)/dt = 0 ] 両辺をラプラス変換 s^2x(s) - sx(0+) -x'(0+) + 4x(s) = 4/s x(s) = 4/s(s^2 + 4) となりました。 この先どのようになりますか？ 解答と解説をして頂けると助かります

  • ラプラス変換について

    1.ラプラス変換Y(s)の求め方を教えて下さ い。 (1) y(t) = 10 + 5t (2) y(t) = 5e^-t ー e^-5t (3) y(t) = Asinat + Bcosbt 2.ラプラス変換して、伝達関数G(S) (X(S)/F (s))の求め方を教えて下さい。初期値 は0です。 (1) 2x(t) +10dx(t)/dt=f(t) (2) x(t) +1/5∫x(t)dt=f(t) (3) 2d^2 x(t)/dt^2 +10dx(t)/dt +5x(t)=f (t) 3.逆ラプラス変換のやり方を教えて下さ い。 (1) F(s)=17s/(2sー1)(s^2 +4) (2) F(s)=2s+5/s^2+4s+13 (3) F(s)=1/(sー1)^3 以上教えていただけないでしょうか?

  • 電気回路―ラプラス変換

    次の問題はラプラス変換を用いて微分方程式を解く問題です。 全然意味がわからないのでお教えください。 (ｄ＾２　ｘ)/(ｄ　ｔ＾２)－３(ｄｘ)/(ｄｔ)＋２ｘ＝４，ｘ(０)＝２，ｘ’(０)＝３ まず、ｓ＾２X(ｓ)－{ｓｘ(０)＋ｘ’(０)}－３{ｓX(ｓ)－ｘ(０)}＋２X(ｓ)＝４/ｓと立てられるのですが、なぜこういう式になるのでしょうか。

  • 数学解析のラプラス変換についてです

    D^4 x = δ(t)(t-1)を解きなさいという問題があるのですが、 δ(tーa)のラプラス変換がe^-asとなるので、右辺についてδ(t)のラプラス変換は、e^-0 ｓ =1というのはわかるのですがδ(t)tのラプラス変換はどう計算すればいいかわかりません どのように計算すればいいでしょうか？

  • ラプラス変換(何度も何度もすみません・・・)

    先ほど質問した、（ｄ＾２ ｘ）/（ｄｔ＾２）＋４ｘ＝sint,ｘ（０）＝０,ｘ’（０）＝０をラプラス変換せよという問題は、以下の方法で計算できることを教えてもらいました。 X(s)={1/(s^2+1^2)}{1/(s^2+2^2)}=a/(s^2+1^2)+b/(s^2+2^2) as^2+4a+bs^2+b=1 a+b=0 4a+b=1 a=1/3,b=-1/3 L^-1（X）＝(1/3)L^-1{1/(s^2+1^2)}-(1/3)(1/2)L^-2{2/(s^2+2^2)} ＝(1/3)sin(t)-(1/6)sin(2t) で、次は、(ｄ＾２ ｘ)/(ｄｔ＾２)＋４ｘ＝ｅ＾(３ｔ)，ｘ(０)＝０、ｘ‘(０)＝０という問題です。 この問題も上の問題みたいにｓ＾＋●みたいな形が出てくる問題です。 ラプラス変換すると、(ｓ＾２＋４)Ｘ(ｓ)＝１/(ｓ－３)でＸ(ｓ)＝１/{(ｓ－３)(ｓ＾２＋４)}になるのですが、これを上の方法でやるとａ(ｓ＾２＋２＾２)＋ｂ(ｓ－３)＝１でas＾２＋ａ２＾２＋ｂｓ－３ｂ＝１になりｓが消えません。上の問題はａ＋ｂ＝０でｓが消えて連立方程式で求めれたのですが、今回はどうなのでしょうか。教えてください。

  • ラプラス変換の問題

    f(t)が、t<aのとき０、t=aのとき1/2、t>aのとき１ をラプラス変換せよという問題ですが、 F(s)=∫[a→∞]e^(-st)dt={e^(-as)}/s としたのですが間違っているようです。 何故なのかどなたかご教授下さい。

  • ラプラス・フーリエ変換の問題について

    ラプラス・フーリエ変換の問題について 毎回で申し訳ありませんが、今回もいくつか分からない問題があったので解答の方をお願いします (1)関数g(x)を求めよ ∫[-∞,∞]∫[-∞,∞]g(x-y)g(y-z)g(z)dydz = [ 2πexp{-(x^2 / 6)} ] / √3 ・積分範囲から、おそらくフーリエ変換に関する問題だと思うのですが、全く解法が思いつきません。お手数ですが、解法手順を示しながらの解答をお願いします^^; (2)X(s)，Y(s)を求め、それを使いx(t)，y(t)を求めよ (dx(t) / dt) = sint - ∫[0,t]y(t - τ) x(t)dτ (dy(t) / dt) = t - 3*∫[0,t][(t - τ) * { dy(τ)/dτ ｝]dτ (※上の式は連立方程式です。初期条件は、x(0) = 0,y(0) = 1) ・こちらの1本目の式は、畳込みよりとラプラス変換より、 X(s) = {1 /(s^2 + 1) } - X(s)Y(S) になると思っています しかし、2本目の式の積分部分が全く分からず、その上ラプラス変換の連立方程式は教科書などでも見たことがないので、お手上げ状態です。こちらも解法手順を含めた解法をお願いします^^;

  • ラプラス変換で解けるのでしょうか

    　次の連立微分方程式は、ラプラス変換を使って解けますか。あるいは他の方法があれば教えて下さい。 dx/dt=(a+bx+cy)x dy/dt=(p+qx+ry)y x,yは時間tの関数、a,b,c,p,q,rは定数。

  • 次式のラプラス変換を教えてください．

    下記のラプラス変換が分かりません． どなたか教えてください． x(t)=1/(a^2 -x^2 +abx) a,bは定数です． L[x(t)]=∫x(t)e^(-st)dtが解けません． よろしくお願いします．

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する