空間図形

質問

私は大学生です。数学のレポートで空間図形の問題が解けなくて困っています。問題は直方体（縦５ｃｍ　横４ｃｍ　高さ３ｃｍ）の対角線が通過する、１辺が１ｃｍの立方体の数はいくつか？です。
私は、直方体を立方体で区切った図を書き、上から見た図、真横から見た図、正面から見た図の３パターンで、対角線がどこを通っているかというように考えているのですが。。そこから先がわかりません。
解き方がわかる方、アドバイスをお願いします！

回答No.4

debut

No2です。
そう、１０個です。

私の考えは、
・上から見た図で対角線が横切っている部分の立方体は、
　必ずそこの１～３段のどれか１つの立方体を横切る。
　これだけを見れば８個です。
・段が切りかわる部分がちょうど立方体の区切りと対角線
　の交点部分であればそのまま８個でいいわけですが、
　（例えば、外形が立方体であれば段のかわり目は当然
　　１cmの立方体のかど部分とかになるとか・・）
　ところが、縦・横・高さの数字から計算か、作図で
　確かめる必要があります。

　今、書いていて気づいたのですが、断面図はいらないですね。
　段のかわり目は三角形の相似を考えれば、当然上から見た図で
　の対角線を３等分した所になりますね。
　よって、その部分に印を入れるだけでいいです。

　上から見た図の対角線を３等分する所に横線でも入れれば、
　ちょうど３段の立方体を１段ずつはがしていったような
　イメージで説明できますね。