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空間植木算のの解法

空間植木算の例題 図のように合同な立方体を3×4×5個積み重ねた直方体がある。 この直方体を3頂点A,B,Cを通る平面で切るとき,立方体は何 個切断されますか。 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ja/e/e6/Kuuue1.JPG という問題がウィキペディア>算数>植木算にあります。そこには、例題と略解 がありますがもう少し一般性のある解法はあるのでしょうか。

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  • N64
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回答No.1

この場合が当てはまるかどうか知りませんが、位相幾何学にオイラー数というのが出てきました。先生の講義では、植木算の話からオイラー数、それから次第に位相幾何学の話へ発展しました。

good777
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 オイラー数は重要な手がかりになりそうですね。 公式のようなものがわかりやすく作れるでしょうか。

good777
質問者

補足

すみません自分で気づきました。 ありがとうございました。 (ab+bc+ca-1)÷2 合同な立方体を、たてにa個,横にb個,高さにc個積み上げて直方体を作る。直方体の1つの頂点の隣の3つの頂点を通る平面で切ると何個の立方体が切断されるか。 (a-1)×(b-1)÷2+(b-1)×(c-1)÷2+(c-1)×(a-1)÷2+(a-1)+(b-1)+(c-1)+1 =(ab+bc+ca-1)÷2

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