- ベストアンサー
図形の問題
図形の問題について、解き方を教えてください。 画像の図は、1辺の長さが4cmの立方体から直方体を切り取った立体ABCD-IJKLで、AD＝2cm、EI＝2cmである。次の問いに答えなさい。 （1）この立体の表面上を動く点Pがある。点Pは、GP＝2cmの条件を満たしながら動くことがわかっている。このとき、点Pがえがく曲線の長さを求めなさい。ただし円周率はπを用いなさい。 （2）3点A、G、Eを通る平面でこの立体を切るとき、頂点Kを含む側の立体の体積を求めなさい。 解答は（1）5πcm （2）128/3cm＾3 公式や解き方があれば詳細に教えてください。お願いします。
- mokottihuwa
- お礼率37% (6/16)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
その他の回答 (1)
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
(1) GP=2cmの条件を満たしながら動く点Pの軌跡は、 平面BGFJKC上の3/4円 平面EFGH上の1/4円 平面ABGH上の1/4円 である。これは、半径2の円周の5/4倍に等しいから、 2×2×π×5/4=5πcm (2) もともとの立体の体積=4×4×4－2×2×4=48cm^3 求める体積は、上記から、「底面が2cm・2cm・2√2cmの直角二等辺三角形、高さが4cmの三角柱の体積」を 引いたものに等しい。 よって、 48 － 2×2×4/3=48 － 16/3=128/3cm^3
関連するQ&A
- 立方体の問題の解き方を教えてください。
図は一辺の長さが４cmの立方体から直方体を切り取った立体ABCD-IJKLで、AD=２cm、EI=２cmである。 次の問いに答えなさい。 １）対角線EKの長さを求めなさい。 ２）この立体の表面上を動く点Pがある。点Pは、GP=２cmの条件を満たしながら動くことがわかっている。このとき点Pがえがく曲線の長さを求めなさい。ただし、円周率はπを用いなさい。 ３）３点A、G、Eを通る平面でこの立体を切るとき、頂点Kを含む側の立体の体積を求めなさい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 箱の重ね合わせの問題なんですが、、、
箱の重ね合わせの問題なんですが、、、 1辺が10cmの立方体から、底面が1辺8cmの正方形で、高さが9cmの直方体を取り除いて、(1)の立体を作ります。（図があるのですが書けないので、すみません）次に、1辺が8cmの立方体から、底面が1辺6cmの正方形で、高さが7cmの直方体を取り除いて、(2)の立体を作ります。 このようにして順番に小さな立体を作り、1辺が4cmの立方体から、底面が1辺2cmの正方形で、高さが3cmの直方体を取り除いた立体まで作ります。このとき、 （1）(1)の立体の表面積は何ｃm2？ （2）(1)の立体の中に(2)の立体をいれ、その中に3番目に大きな立体をいれ、最後にいちばん小さな立体をいれて、立体を作ります。この立体の体積は何立法センチメートル？ （3）（2）で作った立体の表面積は何ｃm2？ （1）は、わかるかな？と思うんですが（2）の体積はどうやって求めたらいいのか？教えて下さいm(__)m 図を入れられないのでわかりづらいかもしれませんがお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学図形問題
問題 一辺の長さが６cmの立方体ABCD‐EFGHがある。３点A、F、Cを通る平面と、３点B、G、Dを通る平面でこの立方体を切断したとき、頂点Eを含む側の立体の体積を求めよ。 （数IAの参考書抜粋） 解答によると相似の関係を使い１５３ｃm3という解答は理解したのですが、AEF‐DRGとAPD‐FRGの体積を求めて足してもいいように思いますが、解答が一致しません。どなたかお分かりになる方いらっしゃいますでしょうか？ 考え方自体間違いなのでしょうか？ V＝1/3*6*6*6＋1/3*6√2*6*3 の式で計算しました。 （APD-FRGの高さは点Pの垂線を下ろして三平方の定理を使用しています）
- 締切済み
- 数学・算数
- 立体図形の切断 教えてください。
図のようなAB＝１０cm、BC＝１２cm、BF＝３０cmの直方体ABCD-EFGHがあります。 そこで辺CD、CG上に、CI＝５cm、CJ＝１０cmとなるように、点I・Jをとり、この２点I・JとBを含む平面で直方体を切り取ります。 さらに辺FG上にGL＝４cmとなるように点Lをとり、この点Lと辺CDを含む平面で切り取った後の点Aを含む立体について、次の問いに答えなさい。 (1)この立体の辺、頂点、面の数を答えなさい。 (2)この立体の３点BFLを含む多角形の面積を求めなさい。 (3)この立体の体積を求めなさい。 解答 (1)辺＝14 頂点＝9 面＝7 (2)２４６cm2 (3)２９１０cm3 どう切り取ったのかすらわからなくて困っています＞＜ (2)(3)の式だけでも教えていただけると嬉しいです。 宜しくお願いします。 図が分かりにくいと思うのですが、上部・左奥から反時計回りにABCD、下部・左奥からEFGHです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間図形の問題です。教えて下さい。
問．1辺の長さが4cmの立方体がある。次の問いに答えよ。 (1)対角線BHの長さを求めよ。 (2)正方形BFCGの対角線GB上を、点GからBまで動く点をPとする。GPの長さをx[cm]、四面体PEFHの体積をy[cm^3]とするとき、 1）xの変域を求めよ。 2）yをxの式で表せ。 3）点PがGBの中点であるとき、△PHEを底面とする四面体PEFHの高さを求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 小5 算数 図形の体積の問題です
教えて下さい 一辺の長さが3ｃｍの立方体の真ん中に1辺の長さが1ｃｍの正方形をとり、向かいの面までまっすぐにくりぬいた立体が図1です、この立体を図2のような水の入った直方体の容器に立体の底面が容器の底にぴったりくっつくまでしずめます。 立体をしずめる前の水面の高さが1.8ｃｍのとき、沈めたあとの水面の高さを求めなさい
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校入試用の数学の問題です。
図は一辺が１２の立方体である。ＡＰ＝３、ＢＱ＝７とする。 ３点Ｄ，Ｐ, Ｑを通る平面で、この立方体を切断する。この平面と辺ＣＧとの交点をＲとする。 切断してできる立方体のうち、頂点Ｂを含む方の立体の体積は□である。 （一つ前の問題でＣＲの長さは４となりました）
- 締切済み
- 数学・算数
