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線積分

スカラー場Φ=2x-yzの次の曲線Cに関する線積分∫Φdsを求める問題で、Cは原点Oから点(3、3、2)にいたる線分を求める 問題なんですけど、(ds/dt)dt=(dr/dt)dt を求めるためにrをどのようにすればよいのでしょうか? r=(t+1)i+(t+1)j+t (0≦t≦2)ですか?

みんなの回答

  • Meowth
  • ベストアンサー率35% (130/362)
回答No.1

直線(線分)は x=3t y=3t z=2t t=0→1 Φ=6t-6t^2 ds=√{dx^2+dy^2+dz^2}=√22dt ∫Φds=∫(6t-6t^2)√22dt[t=0,1] = √22∫(6t-6t^2)dt =6√22[3t^2-2t^3](0→1)=6√22

razio915
質問者

お礼

わかりました。 ありがとうございます。

razio915
質問者

補足

答えは√22ですよね?

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