中学入試問題（算数）が解けなくて困っています

質問

私立中学の過去問題です。
問題文
Ａ社の携帯電話通話料金は1分あたり60円で、ひと月の通話料金の合計が60分以上では定額3600円です。Ｂ社の携帯電話通話料金は１分40円で、ひと月の通話料金の合計が120分以上では定額4800円です。
（1）Ａ社とＢ社のひと月あたりの金額が同じになるのは、通話時間の　　合計が何分のときですか。
（2）さらに、Ａ社では通話時間が120分を越えた場合、定額の3600円に　　１分あたり60円の通話料が加算されるとします。このとき、Ｂ社の　　ひと月あたりの金額を上回るのは、通話時間の合計が何分より長　　　く、何分より短い場合ですか。
回答
（1）90分　（2）90分より長く140分より短い

とき方が全くわかりません。詳しく教えていただけたらと思います。

回答No.6

aquastripe

(1)
まず、料金の上限に気をつけて60分と「ちょっと」通話したと考えます。すると
　A社→もちろん3600円
　B社→（40円×60分＝2400円）＋ちょっと
ですよね？
そう、A社の料金は上がらないのに、まだB社の料金は上がりますね？
ここで「ひと月あたりの金額が同じになる」というその金額は3600円だと簡単に分かりますね。
あとはB社の料金で3600円分通話すればいいだけなので
3600(円)割る40(円)で、90(分)となります

(2)
問題から60分と120分に大きな仕掛けがありますね
こういうときは無理をせずばらばらに考えて見ましょう。

[0～60分]：AもBも上がる
　まず0分の時点で両方とも0円。
　そこから60分まではずっとAの方が高い値段ですよね？

[60～120分]：AはそのままBだけ上がる
　60分、つまりスタートの時点で
　A=3600、B=2400というハンデが付いていることに注意しましょう
　この差は1200ですね？今回は２つの「差」がもんだいなので
　次の様に置き換えます
　　A=1200、B=0
　ここからBだけが上昇します。
　で、Aと同じになるのは
　1200割る40で　30(分)となります。
　これ以上進むとB社の方が高くなりますね
　ちなみにスタートが60分からなので
　60+30=90分ということに気をつけましょう！

[120分～]：Aだけ上昇
　上と同様にスタート時点での値をまず求めます。すると
　　A=3600、B=4800
　また同様に「差」だけを考えて書き直すと
　　A=0、B=1200
　今度はBが多いスタートです。
　今回はBは動かないのでもう簡単ですね？
　AがBの1200という数を追い越せばいいわけです
　つまり1200割る60で　20(分)ですね
　これも先ほどと同様にスタートが120分からなので
　120+20=140(分)となります。

さてさて、少々長くなりましたが
これらのことをまとめると
a.60分まではAの方が高い
b.90分まではAの方が高い
c.140分からはAの方が高い
まあ見て分かるとおりaはbで説明できるので削除します

ちょっと長くなったけど分かったかな？？

お礼

問題文にミスがありすみませんでした。
とてもわかりやすく説明していただき
ありがとうございます。

回答No.5

dollet

(1)
A社の方が時間に対して料金が上がるスピードが速いです。
したがってA社の料金が定額に達してからでないとB社の料金は追いつきません。
したがって、B社の料金がA社の定額料金である3600円に達する時間を求めればいいわけです。
3600円に達する時間をxとして
40x=3600
x=90
答えは、90分となります。

(2)
問題文が少し変ですがその答えを出すのであれば

先の問題でも言ったとおりB社はA社が3600円の定額になるまで料金が追いつきません。
しかし、90分を超えてから120分までの間はB社だけが料金が上がり、その間はA社よりB社の方が料金が高くなります。
つまりB社の方が値段が高くなるのは90分からということです。

120分に達するとB社は4800円の定額料金になり、それ以降は料金が上がりません。
120分の時点でA社とB社の差額は
4800円(B社)-3600円(A社)=1200円

ここからは1分60円で料金が上乗せされます。
残りの1200円に達するまでにかかる時間は
残りの時間をxとして
60x=1200
x=20

20分ですね。
120分に20分を足して140分。

答え、90分より長く140分より短い

お礼

問題文にミスがありすみませんでした。
分かりやすく説明していただき
ありがとうございます。

補足

大変申し訳ないです。問題文をあせって入力していたので、
ミスがありました。
問題文　誤　ひと月の通話料金（一行目と二行目）
　　　　正　ひと月の通話時間
（2）　誤　このとき、Ｂ社のひと月あたりの金額を上回るのは、　　　　　　　通話時間の合計が何分より長く、何分より短い場合ですか。
　　　正　このとき、Ｂ社のひと月あたりの金額が、Ａ社のひと月あた　　　　　りの金額を上回るのは、通話時間の合計が何分より長く、何　　　　　分より短い場合ですか。

回答No.4

opechorse

ケース1
解答用紙にグラフを書く欄がありませんか
おそらく小学生縛りだとグラフの交点を求める問題だと思います

ケース2
答えを先に知ってしまったので
鶴亀算の応用でも解けるといえば解けます
(1)Bの60分での通話料金2400円
　 Aの定額料金3600円以下なので同じ金額は3600円
　 Bの3600円での通話時間　90分
(2)(1)から90分より長い時間ではBのほうが金額を上回る
　 追加条件から
　 AとBが同じ金額になるのはBの定額料金4800円になったとき
　 (4800-3600)/60=20分
　 120分+20分=140分

ケース3
中学受験をするような子供は方程式を当然知っているので
連立方程式でとく
(解答に計算過程を書く場合、採点されない可能性あり)

お礼

問題文にミスがありごめんなさい。
グラフを利用するとわかりやすかったです。
ありがとうございました。

補足

大変申し訳ないです。問題文をあせって入力していたので、
ミスがありました。
問題文　誤　ひと月の通話料金（一行目と二行目）
　　　　正　ひと月の通話時間
（2）　誤　このとき、Ｂ社のひと月あたりの金額を上回るのは、　　　　　　　通話時間の合計が何分より長く、何分より短い場合ですか。
　　　正　このとき、Ｂ社のひと月あたりの金額が、Ａ社のひと月あた　　　　　りの金額を上回るのは、通話時間の合計が何分より長く、何　　　　　分より短い場合ですか。

回答No.3

noname#140971

まず、A社が定額に達するまでの時間は６０分です。
この時、B社の料金は４０×６０＝XXXX円です。
差額がXXXX円あります。
つまり、B社では１２００÷XX＝XX時間を掛けた時に一致します。
ですから、B社が述べ６０＋XX＝９０分掛けた時ということに。

（1）Ａ社とＢ社のひと月あたりの金額が同じになるのは
　　B社の通話時間の合計が何分のときですか？

答えから類推すると、質問（１）は本当はこうじゃないですか？

さて、問題の１２０分に達した時、B社の料金はXXXX円です。
４８００-３６００=１２００円。
１２００÷XX＝XX分。
つまり、１２０分からXX分が経過した時に料金が交差します。
よって、９０分から１２０＋XX＝１４０分までがお得ということですね。

お礼

問題文にミスがありすみませんでした。
もう一度問題文を確認したところ、（1）に、
『Ｂ社の』という言葉は入っていませんでした。
（2）のとき方もわかりやすく説明していただき
ありがとうございました。

補足

大変申し訳ないです。問題文をあせって入力していたので、
ミスがありました。
問題文　誤　ひと月の通話料金（一行目と二行目）
　　　　正　ひと月の通話時間
（2）　誤　このとき、Ｂ社のひと月あたりの金額を上回るのは、　　　　　　　通話時間の合計が何分より長く、何分より短い場合ですか。
　　　正　このとき、Ｂ社のひと月あたりの金額が、Ａ社のひと月あた　　　　　りの金額を上回るのは、通話時間の合計が何分より長く、何　　　　　分より短い場合ですか。

回答No.2

postro

問題文は正確に。
横軸を時間、縦軸を金額としてA社、B社の料金グラフを描いて考えるとよいと思います。

お礼

グラフを書いたら、両方解くことが
できました。ありがとうございます。

補足

大変申し訳ないです。問題文をあせって入力していたので、
ミスがありました。
問題文　誤　ひと月の通話料金（一行目と二行目）
　　　　正　ひと月の通話時間
（2）　誤　このとき、Ｂ社のひと月あたりの金額を上回るのは、　　　　　　　通話時間の合計が何分より長く、何分より短い場合ですか。
　　　正　このとき、Ｂ社のひと月あたりの金額が、Ａ社のひと月あた　　　　　りの金額を上回るのは、通話時間の合計が何分より長く、何　　　　　分より短い場合ですか

今後気をつけます。

回答No.1

noname#181872

横軸を通話時間、縦軸を料金のグラフを書いてみたら？

お礼

グラフを書いたら（1）（2）両方解くことが
できました。ありがとうございます。