- ベストアンサー
AでなければBでない の対偶は？
AでなければBでない の対偶は BならばA でよろしいでしょうか？また、現在、対偶は小中高のどの段階で習いますか？
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 対偶に関する問題です。
問題）正の整数ａ，ｂに対して、ａ＾２＋ｂ＾２＞５０ならば、ａまたはｂは５より大きい。 このことを、この命題の対偶を考えることにより証明せよ。この命題の対偶が、 テキストの模範解答には 「正の数ａ，ｂに対して、ａ≦５かつｂ≦５→ａ＾２＋ｂ＾２≦５０」となっています。 しかし、ある指導者の解答では 「ａかつｂが５以下→ａ＾２＋ｂ＾２≦５０」となっていました。 どちらも正しいでしょうか？ また 以下の命題の対偶の書き方は成り立つでしょうか？ 「（ａ∪ｂ）≦５→ａ＾２＋ｂ＾２≦５０」 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 命題とその対偶、真偽について
高校数学のある命題についてです。 a,b が整数であるとき、以下の命題があります。 ・命題： a*b が奇数のとき、aまたはbのどちらか一つが奇数である。 このとき、命題について対偶を考えます。 まず、「a*bが奇数である」 の否定は 「a*bが偶数である」 また、「aまたはbのどちらか一つが奇数」の否定は 「aが奇数 または bが奇数」の否定なので、ド・モルガンの法則より 「aが偶数 かつ bが偶数」、つまり「a,bの両方が偶数」 となり、本命題についての対偶は以下の様になると考えました。 ・対偶： a,bの両方が偶数のとき、a*bは偶数となる。 この命題の対偶は真となりますが、命題は疑となると思います。 一般的に命題とその待遇の真偽は一致するはずなので、 何かが間違えているのではないかと思っています。 (1) 命題は真? (2) 対偶のとり方が間違えている？ (3) 対偶は真ではない？ (4) 命題と対偶の真偽は一致しない？ 大変困っております。どなたか教えて下さい。お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 命題「p⇒q」対偶について
p:(a+b)^2+(a-2b)^2<5 q:|a+b|<1または|a-2b|<2の対偶を次の中から一つずつ選べ。 q:(1)|a+b|<1かつ|a-2b| (2)|a+b|<1または|a-2b| (3)|a+b|≧1かつ|a-2b|≧2 (4)|a+b|≧または|a-2b|≧2 p:(5)(a+b)^2+(a-2b)^2<5 (6)(a+b)^2+(a-2b)^2≦5 (7)(a+b)^2+(a-2b)>5 (8)(a+b)^2+(a-2b)≧5 で、対偶の意味は「qでないもの⇒pでないもの」と分かってますが、対偶の求め方を教えて下さい。どうして(3)と(8)が対偶で(1)(4)(6)(7)は、対偶でないのか詳しく教えて下さい。(2)と(5)は、全く同じなので大丈夫です。
- 締切済み
- 数学・算数
- 背理法とは対偶がその原理だと私は思っています。つまり対偶と背理法は基
背理法とは対偶がその原理だと私は思っています。つまり対偶と背理法は基本的に同一と言う説です。 ところが違うと言う方が多いようで、その原理式は((A⇒￢B)∧(A⇒B))⇒￢Aだというのです。 その意味がわかる方は詳しく説明してください。私はこの式は間違いと思います。
- 締切済み
- 数学・算数
- 対偶を用いた証明です
対偶を用いた証明です 自然数a、b、cがa^2+b^2=c^2を満たすとき、a、bのうち少なくとも1つは3の倍数である という問題なのですが、 解答が次の通りで 全く理解出来ませんでした(;_;)… aが3の倍数でないとき 実数Ｋを用いてあらわすと a^2=3k+1 bも同様にして 実数ｍを用いてあらわすと b^2=3m+1 a^2b^2=3k+1+3m+1 =3(k+m)+2 k+mは実数であるので c^2を3でわったあまりは 0または1であるので a^2b^2≠c^2 対偶が真であるので 命題も真である なのです、、 私にはさっぱりでした どなたか解説お願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対偶 さだまさし
こんにちは！！ぼくは中学２年生です。 最近、さだまさしの「償い」というのが気に入っていろいろネット調べてましたところ、某大型掲示板で人が討論してました。 そこに「対偶」という言葉が使われていたのでいろいろ調べましたがさっぱりわかりません。得意な方、サルでも分かるようにお願いします。 ttp://book4.2ch.net/test/read.cgi/poem/1157036033/ ここの４～２１までにあるのですが。。。。 ぼくなりの解釈ですが、どうも論理的に正しいような事を言っているであろう15、19さんですが、間違っているような気がするのです。。。。 >ある命題が正しければ対偶も正しい。 と発言していますが、そもそもこれらの文面から命題というのが 定義できるのか。。。 対偶も正しい。と言っているのに矛盾しているような。。。 >例えば、A⇒B （AならばB）と発言した時、他人が「じゃあB⇒Aだってのかい」 >と言えば、そのひとはナンセンスな事をいってるのです。 ここなんかは、対偶であるのに矛盾していることを言っているのではと。。。 馬鹿なので、お願いします。。。情けない。。。
- 締切済み
- 日本語・現代文・国語
お礼
ありがとうございます。まとめて御礼申し上げます。恐縮ですが、ポイントは先着順とさせていただきました。