色相の平均値の算出方法

質問

画像内の色相の平均値の算出方法

画像を、HSV色空間で表現した場合に、
色相の平均値を算出する方法を教えていただきたく思います。
色相は円環で表現される為、単純に加算して画素数で割るという手法に疑問を覚えます。

問題点の例：
色相を0～360の範囲で表現した場合において、
0の画素が5ピクセル分、
359の画素が5ピクセル分存在するような画像の場合、
単純に平均を算出すると179.5となります。
しかし、色相は円環で表現される為、
平均値としては359.5の値をとるのが正しいと私は思います。

上記の問題に対して、解決案をご教授願いたく思います。
もしくは私の解釈に間違いがありましたら、ご指摘をお願いいたします。
よろしくおねがいいたします。

回答No.1

noocyte · ベストアンサー

色空間には詳しくありませんが，似た問題として一般角や (日付をまたいだ) 時刻の
平均値を求める方法を考えたことがあります．次のような方法はどうでしょうか？

・色相環を単位円 (原点中心) で表す．

・色相を単位円上の１点 r＝(x, y)，またはそれに対応する角度θで表す．
　(x＝cosθ，y＝sinθ)

・色相 θ[1]，θ[2]，…，θ[n] の平均を次のように定義する．

　　r[i] ＝ (x[i]，y[i]) ＝ (cosθ[i]，sinθ[i])．

　　R ≡ Σ{i＝1,n} r[i]．

　　R≠0 ならば r[average] ≡ R / |R| ＝ (cosθ[average]，sinθ[average])．

　　R＝0 (無彩色) となるのは例えば，
　　・n＝2 で θ[1] と θ[2] が補色関係の場合．
　　・n＝3 で θ[1～3] が同輝度の R，G，B (または C，M，Y) の場合．

この方法だと，

> 0の画素が5ピクセル分、
> 359の画素が5ピクセル分存在するような画像の場合、

θ[1～5]＝0°，θ[6～10]＝359°．

R ＝ 5 * (cos 0°, sin 0°) + 5 * (cos 359°, sin 359°)
　≒ (9.9992, -0.087262)
θ[average] ＝ 359.5°

お礼

ありがとう御座います。

ベクトルを一度座標に変換して、平均座標を求め、
その座標への角度を再度求める、という流れでしょうか？

どうやら解決することができそうです。
三角関数は苦手意識を持ってしまっていて、
今まであまり触れないで来てしまったのですが、
このように便利に利用できるものなのですね。

本当にありがとうございました！