こういう算数の文章問題の解き方と子供への教え方について

質問

以前、「小学生に中学の一次方程式を教えてもよいか？」という質問をさせていただいた事があります。http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3337961.html
様々な貴重な意見をいただきました。「中学受験を考えるなら、むしろ一次方程式は使う（教える）べきじゃない。」との意見もありました。そこで、今回は前回と似た質問をさせていただきます。まずこういう算数の文章問題をご覧下さい。

問題
「Ａさんは２００円持っています。みかん３個とりんご１個を買ったら、お釣りは１０円でした。りんご１個の値段はみかん１個の値段より３０円高いです。みかんとりんご、それぞれ１個の値段を求めなさい。」

解き方ですが、多分こんな感じだろうと思います。

(A)一次方程式の場合
みかん１個を「x(エックス)」に置いて、みかんを「３x」、りんごを「x＋３０」とし、「３x＋x＋３０＋１０＝２００」と方程式をたて、xを求める・・・。

(B)小学生のように、図を書いてやる。(以下は図に書けないので言葉で図を表現しています。)
「線を引いて、どこからどこまでがみかん３個、どこからどこまでがりんご１個、残りがお釣り１０円で、全部で（線の端から端までが２００円）。そうすると、２００円からおつりの１０円と、りんごのみかんに比べて高い３０円を引いて（２００－１０－３０＝１６０円）、１６０円の内訳はみかんが４個分だから、１個は　１６０÷４＝４０円」と求める・・・。

そこで、２点質問させていただきます。

(1)うちは現在は地方に住んでいて、公立中学しかないので、今のままだと中学受験はありません。それでこういう問題で、「中学受験がない。」という前提で、小学生に一次方程式を使うやり方を教えていいかどうか、ご意見をいただきたいと思います。中学受験がなくとも、小学生のうちは、図を書いて教えるべきだと思いますか？何しろ、自分が中学受験の経験が無く、方程式で「何と何が＝になるか？」という、立式の考え方が根強く、ついこうなってしまいます。

(2)もう１点は、(B)のように図で教える場合の困った事です。
最初の頃、求めるものを「x(エックス)」の代わりに「？」に置いて図を書いて、小学３年の子供に教えていたんです。上の問題の場合でしたら、「みかん・・・？×３（個）」、「りんご・・・？＋３０」という具合です。
ところが今回のように「？」の個数が全部で４個の場合はまだスペース的に図に書ききれるのですが、「？」の個数が多くなると、こういう場合図に書ききれないという事態になってしまいます。
それでみかん３個なら３個全体を「？」に置いて、あとで１個分を求めるために３でわり算するように教えようとしたのですが、そうすると、そもそも今度は「？」が「みかん３個分」なので、りんごが「？＋３０」と表せなくなってしまいました。理論的にはりんごを「３分の？＋３０」と、分数を使って表せば済むのですが、こういう場合は、どういう図の書き方をすればいいのでしょうか？また他に良い教え方があるのでしょうか？

特に(2)については、色々教えていただきたいと思います。

回答No.4

kieneko

こんにちは。
私も？以前、数学の塾の講師をしておりました。
今年、息子が中学受験です。
中学入試問題には、確かにそのような問題があります。
私も、いっそのこと方程式教えてしまおうかと思いました。
でも、ここで、がっこうによっては、途中式を書くような場合、小学校で習っていない方程式を使うと、×になる可能性もあると伺い、「鶴亀算　面積図」勉強しました。
なるほど！「方程式」で固められた私にも、面白いパズルのような解き方があるのを知って驚きました。
これなら、パズル好きの子供は、解くのが面白くなるかも！
と、思い、昨日早速息子に教えてみました。
予想通り、すぐ理解でき、逆に解くことが楽しくて仕方ない様子でした。
　ただ、息子も数検などを受験していますので、いずれ使う便利なもの（方程式等）は早めに教えたいと思っています。
ただ、今教えると、受験と混乱するので、控えている状態です。