こういう算数の文章問題の解き方と子供への教え方について

質問

以前、「小学生に中学の一次方程式を教えてもよいか？」という質問をさせていただいた事があります。http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3337961.html
様々な貴重な意見をいただきました。「中学受験を考えるなら、むしろ一次方程式は使う（教える）べきじゃない。」との意見もありました。そこで、今回は前回と似た質問をさせていただきます。まずこういう算数の文章問題をご覧下さい。

問題
「Ａさんは２００円持っています。みかん３個とりんご１個を買ったら、お釣りは１０円でした。りんご１個の値段はみかん１個の値段より３０円高いです。みかんとりんご、それぞれ１個の値段を求めなさい。」

解き方ですが、多分こんな感じだろうと思います。

(A)一次方程式の場合
みかん１個を「x(エックス)」に置いて、みかんを「３x」、りんごを「x＋３０」とし、「３x＋x＋３０＋１０＝２００」と方程式をたて、xを求める・・・。

(B)小学生のように、図を書いてやる。(以下は図に書けないので言葉で図を表現しています。)
「線を引いて、どこからどこまでがみかん３個、どこからどこまでがりんご１個、残りがお釣り１０円で、全部で（線の端から端までが２００円）。そうすると、２００円からおつりの１０円と、りんごのみかんに比べて高い３０円を引いて（２００－１０－３０＝１６０円）、１６０円の内訳はみかんが４個分だから、１個は　１６０÷４＝４０円」と求める・・・。

そこで、２点質問させていただきます。

(1)うちは現在は地方に住んでいて、公立中学しかないので、今のままだと中学受験はありません。それでこういう問題で、「中学受験がない。」という前提で、小学生に一次方程式を使うやり方を教えていいかどうか、ご意見をいただきたいと思います。中学受験がなくとも、小学生のうちは、図を書いて教えるべきだと思いますか？何しろ、自分が中学受験の経験が無く、方程式で「何と何が＝になるか？」という、立式の考え方が根強く、ついこうなってしまいます。

(2)もう１点は、(B)のように図で教える場合の困った事です。
最初の頃、求めるものを「x(エックス)」の代わりに「？」に置いて図を書いて、小学３年の子供に教えていたんです。上の問題の場合でしたら、「みかん・・・？×３（個）」、「りんご・・・？＋３０」という具合です。
ところが今回のように「？」の個数が全部で４個の場合はまだスペース的に図に書ききれるのですが、「？」の個数が多くなると、こういう場合図に書ききれないという事態になってしまいます。
それでみかん３個なら３個全体を「？」に置いて、あとで１個分を求めるために３でわり算するように教えようとしたのですが、そうすると、そもそも今度は「？」が「みかん３個分」なので、りんごが「？＋３０」と表せなくなってしまいました。理論的にはりんごを「３分の？＋３０」と、分数を使って表せば済むのですが、こういう場合は、どういう図の書き方をすればいいのでしょうか？また他に良い教え方があるのでしょうか？

特に(2)については、色々教えていただきたいと思います。

回答No.3

kikanshayaemon

全くの個人的意見です。パパママ塾中心に中学受験をしましたが、子どもによって理解の仕方が違いましたので、子どもの反応を見て教え方を変えて、最終的には両方教えていました。ただ、どちらの場合もお子さんの中で「抽象化」が必要ではないでしょうか。教えておられるお子さんは何年生ですか。小学校３年生だと、抽象的な書き方はなるべく避けて、具体的にイメージできるように書いてあげないとわかりにくいと思います。小学校４年生ぐらいでも最初はなるべく具体的に図を描いてあげるのがよいかもしれません。６年生になると方程式タイプも線分図タイプも両方素早く使いこなせるようになりました。こうした問題は練習だけではなく年齢に伴う精神的な成長も必要なのだと思います。

まず、（１）ですが、小学校では子どもによってはエックスとかワイといった文字（それを中学で書くような形で書くこと）に抵抗があります。そこで、前の質問の回答にもありましたが、我が家では方程式を使う場合も○□△などを使っていました。□を使った式（わからない数字を四角□とする）は数年前に子どもが小学生だった頃は教科書に載っていました。最新の教科書に載っているかどうかわかりませんが、わからない数を□や○として式をたてることは普通に理解できることで、そこからNo.2の方が書いておられるように式の展開をせずに四則演算の逆算を使って答えを出すことも小学校の学習範囲で問題なくできることだと思います。考え方によってはこちらの方が簡単かもしれません。お子さんの思考のタイプによるかと思います。ｘやｙはやめるとして、もしまだ３年生なら○△でもわかりにくいかもしれません。我が家では○のなかに「み」でみかん、○のなかに「り」でりんご、又は赤○でりんご、黄色○でみかんなど、最初はなるべく抽象化せず、具体物に近いかたちで教えていました。後から「り」を『「み」＋３０』に置き換えていきます。この置き換えのタイミングも大事で、急がず、「り」と「み」を使ってお子さんが式をたてて理解してから、手間を惜しまず気づかせて式を書き換えさせることが最初は必要だと思います。それでお試しになってお子さんの反応はどうでしょうか。

（２）の場合、是非最初は面倒に思われるでしょうが、同じく○に「り」と「み」又は色○を使って図を描きます。その図に納得してから「り」を「み＋３０」に置き換えるという手順も同じです。抽象化を避けるのが基本です。全体の金額を忘れずに表示させるようにします。
最初から「？」の個数が増えた場合を想定しておられるようですが、それはまだ先の話だと思います。まずは必ず１個ずつ全部図を描かせ、そういう問題をたくさん解いていくことだと思います。手間がかかりますが、升目のあるノートを活用して線分図が得意になっておけば先が楽です。なお「？」が増えた場合でも、お子さんが３年生や４年生なら２０や３０なら子どもに全部書かせてみることが必要かと思います。そのうち子どもの方が「面倒だから、試験時間内に解けないからここをこうしよう」と言い出します。あるいは図を描いている途中で「あ、わかった」といって図を途中でやめて答えを書くようになると思います。そこを無理に大人が教えないで少し納得する（子どもの中で熟成するというのでしょうか）のを待ってやるところが、親が勉強を時間をかけて見てあげる良い点ではないかと思います。
線分図は手書きなら今手元に描けたのですが、ここに作ろうとして挫折しました・・・。アスキーアートのテクニックがあったらよかったのですが。

算数では面積図も活躍します。線分図と面積図は、ちょっと大きな書店で受験用の参考書を立ち読みされるのがよいかもしれません。あまり詳しくありませんがリンクをひとつ貼っておきます。限られた経験ですし、素人の意見ですが、実際に子どもと共に線分図、面積図、方程式と格闘してきましたので、少しでも参考になれば幸いです。

参考URL：

http://allabout.co.jp/children/ojuken/closeup/CU20050503A/index.htm