- ベストアンサー
(n!)!は(n!)^(n-1)!で割り切れる
(n!)!は(n!)^(n-1)!で割り切れる このことを数学的帰納法で示そうと思ったのですが、うまくいきません。 どのように示せばよいでしょうか？
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- f(n)=(1)^n+(2)^n+(3)^n+(4)^n
nは自然数 f(n)=(1)^n+(2)^n+(3)^n+(4)^n f(n)を5で割った余りをr(n)とする。 (1)r(n)は g(n)=(1)^n+(2)^n+(-2)^n+(-1)^n を5で割った余りと等しいことを示せ。 (2)r(n)=0を満たすnをすべて答えよ。 (1)は f(n)-g(n)=5t と置いて、数学的帰納法で解くのが良いのでしょうか？ f(n)-g(n)=(3)^n+(4)^n-(-2)^n-(-1)^n=5t n=1のとき f(n)-g(n)=3+4+2+1=10 → OK n=kの時成立すると仮定して n=k+1の時 (3)^(k+1)+(4)^(k+1)-(-2)^(k+1)-(-1)^(k+1) =(3)^(k+1)+4{5t-3^k+(-2)^k+(-1)^k}-(-2)^(k+1)-(-1)^(k+1) =-3^k+20t+6(-2)^k+5(-1)^k ここで -3^k+6(-2)^k を帰納法で5の倍数と証明して f(n)-g(n)=5t と証明できる。 他の証明方法はないのでしょうか？ (2)はどのようにすればよいか分かりません。 教えてください。 お願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- nを自然数とするとき、n^5/5+n^4/2+n^3/3-n/30が自然数であることを証明せよ。
高校数学の教科書の数列のところの一番最後の一番難しい章末問題で nを自然数とするとき、n^5/5+n^4/2+n^3/3-n/30が自然数であることを証明せよ。 って問題なんですが、とりあえず数学的帰納法で解くんだろうけど全然解けそうにないです。 月曜日までにやってこないとやばいので、だれか助けてください！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 8^nー7nー1が49の倍数である証明をせよ。
8^nー7nー1が49の倍数である証明をせよ。 途中までも正しいのか？正しい証明方法を教えてください。 …8^k+1ー７kー7ー1 数学的帰納法として
- ベストアンサー
- 数学・算数
- k=1?2^n≧n/2＋1
k=1?2^n≧n/2＋1 を証明せよ。 という問題で、解答は数学的帰納法で証明しているのですが、どうしてn=0のときを示さなくてもいいのでしょうか？ 2^nにおいてn=0とすると1となるから、このときも調べないといけないのでは？と思うのですが… どなたか教えてくださいm(__)m Σの表記の仕方がわからないため、おかしな書き方になっていたらすいません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (1+h)^n≧1+nh+{n(n-1)/2}h^2
ｈ＞0のとき(1+h)^n≧1+nh+{n(n-1)/2}h^2 これを示すのに「右辺は二項定理で展開して昇べき順で並べたときの最初の3項」ってことでは証明になりませんか？ 数学的帰納法でしょうか？ あと、0＜ｘ＜1のときlim[n→∞]nx^n＝0 を先の不等式を用いて示せという問題がわかりません。 一見明らかにみえますけど。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- n(n-1)-5=1?
お世話になってます。数学なんですが・・・よくわからないので質問させてください。 p=n^2(n-1)^2-25は・・・（pは素数） {n(n-1)+5}{n(n-1)-5}で n(n-1)+5=n^2-n+5=(n-1/2)^2+19/4になるみたいなんですが、 なぜ最後に19/4になるのかがわかりません。 スラッシュは、割るという意味ではなく分数を表しています。 数学に詳しい方ぜひ教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Sum(n)=1/2n(n+1)の証明
帰納法による証明の例で出てきた式ですが Sum(n)=1/2n(n+1)がSum(n+1)=Sum(n)+(n+1)となり Sum(n+1)=1/2n(n+1)+(n+1)を整理すると Sum(n+1)=1/2(n+1)[(n+1)+1]を得る。 とありましたが、整理する途中式が分かりません。 どうか教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- nが整数のとき、n^2が素数aの倍数ならばnはaの倍数である、は真ですか？
数学の問題を解いていると、nが整数のとき、 n^2が3の倍数⇔nは3の倍数 を証明せよ n^2が5の倍数⇔nは5の倍数 を証明せよ という問題がありました。 そこで、質問タイトルにあるように、 「n^2が素数aの倍数⇔nはaの倍数」 は成り立つかな？と思って証明しようと思い、 必要は明らかなので十分について 対偶を取って数学的帰納法で証明しようとしたのですが、うまくいきませんでした。 そもそもこの命題は真なのでしょうか。真なのでしたら、 出来るならば高校数学の範囲で証明を示してもらえないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 漸化式 a_n = (n+1)a_(n-1) - (n+1)a_(n-2) +1 の解き方
漸化式が解けなくて困っています. (漸化式): a_n = (n+1)a_(n-1) - (n+1)a_(n-2) +1 (条件) : a_1=1, a_2=4 この漸化式を解く方法，または，そのヒントをどなたか教えていただけないでしょうか？ 出来れば，高校生が分かるレベルでの解法でお願いします． あと，係数に変数が入っている漸化式は，数学的帰納法を使えない場合，一般的にどうやって解けばいいのでしょうか？ よろしくお願いします．
- 締切済み
- 数学・算数
