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指数・対数の問題
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2^x=t(＞0) とおけば, 要するに t-1/t=a (t＞0) の形の方程式が解けるかという話です. t＞0のとき, 方程式 t-1/t=a ⇔ t^2-at-1=0 は必ず正の解を1つだけ持ちます, ∵）2次関数f(t)=t^2-at-1 とおけば, y=f(t)は下に凸のグラフで, f(0)=-1＜0 より, 方程式f(t)=0は, 必ず正の解をちょうど1個(と負の解[不適な解]をちょうど1個)持ちます. すると, そのただ1つの正の解をαとすると, αは解の公式により求められて（因数分解等で求まればその方が良いが）, 結局 2^x=α (＞0) より x=log_{2}(α) と必ず解けます(形式的には). ただし, 実際の問題では, 必ずしも上の手順に従わなくても, 正しく求められればそれで良いでしょう. 例えば 2^x=α=2√2 となったならば 2^x=2√2=2^(3/2) より x=3/2 など, よくやります. ただし 2^x=α=3 となったならば, x=log_{2}3 しかないですが. ［アドバイス］ 解説が自分にわかりやすい程度に書かれた参考書を使うことをお薦めします. 勉強の能率が全然違います. 教科書とも比較したりしながら例題のやり方を早くマスターする方が近道で, その上で疑問点を絞って質問した方が, 効果的な勉強ができるでしょう.
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- Tattoko
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たしかに、下のかたのリンクした先とほぼおなじですね。 まあ、説明しますと、 A=2^x とすれば、元の式は A-(1/A)=6 両辺にAをかけて整理すれば (A^2)-6A-1=0 ですから、Aが求まりますね。A=2^xですからxは、 x=log 2 A (2が底で、Aが真数) で求まります。
- Nandayer
- ベストアンサー率47% (20/42)
数学 No.2433 と同様にして解けると思います。 がんばってみてください。
お礼
ちょっとわかりにくいけどなんとなくわかったような気がします どうもです。
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お礼
わかりやすい返事をくれてありがとうです！ やっぱり解答の解説が詳しいやつをかいたいと思います！ご指摘ありがとうございます！！