プロセス工学の用語がわかりません

質問

今、プロセス工学を学んでいるのですが、その中の用語がわかりません。
数学モデル、過渡応答、制御変数、操作変数、ネガティブフィードバックという単語です。
わかるものだけでいいので教えてください。

回答No.3

joshua01 · ベストアンサー

こんにちは。
お悩みのようですね。
プロセス工学は多分制御工学とも呼ばれるもので、自動制御、サーボ制御などを学んでおられることと思います。そうなれば、ご質問のような用語がわからなくては辛いですね。

　質問者さんの直面している前後の関係で解釈が異なる可能性もありますが、次のような回答ではいかがでしょうか。

　まず、全体を通じての知識として、自動制御の最も単純な形として、次のような状況を頭に描いていただきましょう。
○　モーターを使ったエスカレータを一定の速度で運転する。
　ある直流モータに１００ｖを加えたら、エスカレータがちょうど良い毎秒1mの速度でうまく動いてくれたとしましょう。でも、たくさんのお客さんが乗ったら、重くて速度が落ちてしまった。そこで、エスカレータのベルトに小さな発電機を速度センサーとして取り付け、仮に速度が毎秒１ｍなら１ｖ、毎秒1.5ｍなら1.5ｖ、毎秒0.5ｍなら0.5vの電圧が出ることを想定します。１vだとちょうどいいので、これからずれた電圧を100倍して電源から差し引く（遅ければ電圧を加えることになる）回路を作りました。すると、速度が毎秒1.5ｍになってしまったら、モータへの電圧は50vに落ちるし、速度が毎秒0.5mに落ちたら150vに上昇し、これで速度が安定する・・・・。

○　ネガティブフィードバック
　実は、上記がネガティブフィードバックです。
結果としての出力（ここでは発電機の出力）が大きくなると入力が小さくなり、出力が小さくなると入力が大きくなって、最終的に安定するよう、逆の（ネガティブ）電圧をフィードバック（帰還。信号を入り口に戻す）することです。なお、その逆の「ポジティブフィードバック」は、出力がちょっとでも大きくなると入力ももっと大きくなるため、社会ではほとんど使われません。

○　数学モデル
　システムを流れ図にして、そこから数式を作ったもので、図と数式は通常はセットです。ここでは図は省略しますが、「モータ」、「負荷（エスカレータ）」、「速度センサ」と書いた３つの箱を矢印で結び、速度センサからモータに矢印を戻すと最も単純な図になりますね。
　数式も最も単純な形で表すと、
モーターの入力電圧＝100V　-　100×（発電機の電圧-1V）
と表されます。これで、いつでもモーターの電圧がわかるようになります。
が・・・

○　過渡応答
　「過渡」という言葉はわかりますか？安定した状態が２つある時、その移り変わりの時期を指します。卑近な例ですが、「月給30万円だったが来月から20万円に下がってしまう。もっとも、20万円だって生活できないワケではないが、30万円使う生活に慣れてしまったので、“過渡期”には少し苦しむかも・・・」
　例えば、誰も乗っていないエスカレータが毎秒1mで動いていたが、突然、団体さんが到着し、列になって乗ったので毎秒0.5mに下がってしまった（ひどいエスカレータ！？）。しかし、このとき、モーターにはより強い150vが加わるので、徐々に加速していずれ毎秒1mに達する。
　でも何秒かかって速度1mになるの？それに、毎秒0.5mの時は150v加わるのでどんどん加速するけど、毎秒0.9mの時は110vしか加わらないので、加速力もおとろえてしまう。速度はどんなグラフになるのだろう。
　これが「過渡応答グラフ」（移り変わりのときの変化状況を表したグラフ）です。
　きちんと数学モデルを書けば、それを変形することで数学の方程式としてグラフが書けます（数学モデルを「解く」とも言います）が、残念ながら上記の単純な数学モデルでは解くことができません。「加速」を計算するに必要なお客さんの体重やモーターへの力のかかり具合（歯車の減速比等）、さらにはそれぞれの電圧でのモーターの力（トルク）の能力が方程式に組み込まれていないからです。

○　制御変数・操作変数
　この用語は特に前後の関係で意義が変わってきます。ひとまず、単純に割り切って次のように回答しておきましょう。
・　操作変数・・・人為的に単純に操作することで、安定になったときの状況を変えられる要素です。
先の例の数式では「－１ｖ」の部分に当たり、「基準の電圧」に当たります。例えば、これを「-2v」にすると、安定化する速度（目標の速度）が毎秒2m程度になります。（実際は、毎秒2mをはさんで電圧が100vより高くなったり低くなったりするだけで、ちょっとずれて安定することが多いですが。）　
・　制御変数・・・先のモデルでの、「100倍」部分に当たります。測定結果をネガティブフィードバックするとき、何倍にするか・・・ということ。例えば、これを200にすると、0.5mの速度になったとき、モーターには200v加わるので、より強く加速して早く毎秒1mの目標状態になります。（目標の秒速1mは変わりません）

　いずれにしても、制御工学では、「過渡応答」のグラフの方程式を導出できるようになれば概ね合格です。
そのためには、

○　モデル（どのような力がかかると、どのような抵抗力が生じてどのような値がどの程度変動するのか）を描いてきちんと数式にできるかどうか。（単純なモデルから徐々に練習しましょう）
○　数学モデルを「解いて」（変形して）、ある要素の変動があったとき、全体の数値はどのように変動するかのグラフ（方程式）が描けること（これは、微積分の方程式の変形能力で、本来工学と言うより数学の能力ですが。最近はコンピュータシミュレーションで算出することも多くなりました。）
というところでしょう。

　最初は「ステップ関数」という、「突然お客さんがどーんと乗った」現象の中での速度のグラフで練習することになります。結果としては、なだらかに速度が上がるグラフになるため、グラフを見た上でできるだけ短時間に目的の速度に戻るように「制御変数」（モーターの能力や、電圧の増やし方）を工夫しますが、あまりに大きな制御を与えると（パワーのありすぎるモータなど）、加速しすぎて速度超過し、あわてて減速すると減速しすぎ、また加速しすぎる・・・といった「ハンチング」が起き、それも数式から予測することも可能なのです・・・・。

　さてさて、長くなってしまいましたがいかがでしょうか。お役に立てば幸いです。