コンデンサの問題（2）

質問

図のような回路において、スイッチS2を開いた状態でスイッチS1を閉じ、その後S1を開きS2を閉じた。
1.S1を閉じたとき、C1に電荷Qが蓄えられる。
2.S2を閉じると抵抗Rを通してC1からC2へ電荷が移動し、しばらくすると平衡状態に達した。

____/S1_・______/S2____[_R_]____
|.............|....................................|
|.............|....................................|
_____......___.................................___
___Vo...___C1............................___C2
|.............|...................................|
|_________・__________________________|

(問題)S2を閉じることにより失われたエネルギーΔUを求めよ。（このエネルギーは抵抗Rで発生したジュール熱に等しい。）

この問題で、回答はΔU=U-(U1+U2)となっており、全体の静電エネルギーUから(U1+U2)を引いてΔUを算出するという流れは理解できるのですが、(U1+U2)を引く理由が説明できません。
相手に解説できるようになりたいので、御教授お願いします。

回答No.2

noname#56760 · ベストアンサー

反応の前後でエネルギー保存が成立することをつ考えると。
反応前　全体でＵのエネルギーがあった
反応後　全体でＵ１＋Ｕ２のエネルギーとΔUの放熱があった
以上から　U=(U1+U2)+ΔU
これよりΔU=U-(U1+U2)

例を使うと
操作前　タンクに５００Ｌの水があった
操作後　タンクに３００Ｌの水があり、２００Ｌは散水した。
以上から　５００＝３００＋２００

補足

分かりやすいです、どうも。
U=(C1*Vo*Vo)/2。　U1=(C1*C1*C1*Vo*Vo)/2(C1+C2)(C1+C2)。
U2=(C1*C1*C2*Vo*Vo)/2(C1+C2)(C1+C2)。
のときΔUはどんな値になりますか？
(何回計算しても、(C1*C2*Vo*Vo)/[2(C1+C2)]という回答と合いません。)

今一度お助けください。

回答No.3

noname#56760

U=(C1*Vo*Vo)/2。　U1=(C1*C1*C1*Vo*Vo)/2(C1+C2)(C1+C2)。
U2=(C1*C1*C2*Vo*Vo)/2(C1+C2)(C1+C2)。

分母を揃えて分子だけ計算すれば正確です。項もそろえるとミスは防げます。

U=(C1*Vo*Vo)/2＝C1*Vo^2(C1+C2)^2/2(C1+C2)^2
Uの分子↓
,,,C1^3*Vo^2+C1*C2^2*Vo^2+2C1^2*C2*Vo^2
－C1^3*Vo^2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-1C1^2*C2*Vo^2←U1の分子とU2の分子 　　

＝(C1+C2)(C1C2Vo^2)　
(C1+C2)が分母と約分されて答えになると思います。

お礼

計算にまで協力いただきありがとうございました。

回答No.1

kukineko

電気の話はあまり詳しくないので、トンチンカンかも知れないですが^^;
S1を閉じた時にC1に蓄えられたエネルギーがＵで
S1開放しS2を閉じた後平衡状態に達したときのC1,C2に蓄えられたエネルギーがU1,U2ということですよね？
総エネルギー量Ｕから損失量ΔＵを引いたものが残存エネルギーとなるので（エネルギー保存の法則？）
Ｕ－ΔＵ＝Ｕ１＋Ｕ２
つまりΔＵ＝Ｕ－（Ｕ１＋Ｕ２）となるのでは？？