潮の干満と緯度の高低の相関について

質問

1）ある書物の記事を抜粋します。
>>熱帯に於ては潮の干満が殆どないと今まで云はれてゐた。緯度の高い所ではその低い所よりも一般に干満の差が大きいと云ふことは認められるけれども、～

2）一方、http://koyomi.vis.ne.jp/directjp.cgi?http://koyomi.vis.ne.jp/reki_doc/doc_0900.htm　には
>>月と太陽による潮汐は緯度が高い地域では小さくなりますので・・・（*）
との記述がみえます。

さて、質問です。
1） と2）は矛盾しませんか。素人の感覚で太陽と地球の公転軌道、月の公転軌道、地軸の傾きを考えると（*）が正しい気がしてなりません。（*）が正しいとき解説の有無は一任します。1）が正しいときと、1）と2）が矛盾しないときは解説を希望します。

よろしくお願いします。

回答No.2

Meowth · ベストアンサー

＞緯度の高い所ではその低い所よりも一般に干満の差が大きい
＞緯度が高い地域では小さく
の表現はどちらも緯度とtidal range に直線的な関係が
あることを前提にして、増えるか減るかですけど、
実際にはそんなに簡単な関係ではありません。
もっとも簡単なモデル（陸地なし）でも
関係する天体の赤緯などによって、最大になる緯度もことなってきます。
さらに、実際の大陸、島など、陸地があれば、複雑にかわるので、
緯度によるtidal range の変化というだけではあまり話題にならないのでしょう。
静力学的潮汐論(Equilibrium Theory of Tide)
の場合の計算式がURLにありますので、
エクセルなどで計算してみると面白いですよ。
実際の場合には、測定データの報告がいろいろありますが、
地形の影響が大きく（狭い範囲では）あまり緯度の違いが見えてきません。

参考URL：

http://www.toyama-cmt.ac.jp/~mkawai/lecture/introduction/coastalnav/tide/tide.html

お礼

こちらは観点を実用面にまで進めていて、ご紹介のあったサイトは興味深く読めました。
1 >>起潮力が最大になってから一般に2～3時間後に海面の高さが最も高くなる
まぁまぁ近くに一級河川があって上げ潮なのに気付くことがあるので、その時の月の位置を確かめてみます。
2 日本海沿岸の潮汐が太平洋岸のそれより小さいのは予想できるとして、瀬戸内海が太平洋岸より大きめなのは意外でした。
3 潮汐の大きい場所は津波も高くなるのではないかなどと素人なりに新たな疑問が派生します。

有り難うございました。またの機会にもよろしくお願いします。
質問文の1）が正しいとする説や、1）と2）が矛盾しないとする説が本日中にどなたからも寄稿されないときは1）は何かの手違いと解釈することにします。

補足

お礼の欄の後で記しています。
参考URLが、とてつもない有力情報であることが、今わかりました。実に素っ気無い反応しかせずに申し訳ありませんでした。
ANo.6の補足の欄をご覧下さいませ。

回答No.10

ojisan7

No8です。単純な、計算ミスをしていました。確かに、tanφは-tandからtandの間には値を持ちませんね。

潮差をプロットすると、面白いですね。低緯度では１日に２回の満潮がありますが、高緯度では１回しかありません。極ではグラフが横ばいになり、干満の差が表れません。d=30°とすると、緯度20～30°あたりが、潮差が大きいですね。計算ミスをしている可能性もありますので、この結果と違うようでしたら、お知らせください。

ただ、気になるのは、サイトの公式がどの程度信頼できるのかが、不明なことです。

お礼

>>低緯度では１日に２回の満潮がありますが、高緯度では１回しかありません。極ではグラフが横ばいになり、干満の差が表れません。d=30°とすると、緯度20～30°あたりが、潮差が大きいですね。
プログラムが正しく組めたか否かの指標として役立ちそうです。

人類は帆船やガレー船の時代から戦争に明け暮れていて、潮汐の研究は最も古いテーマの部類なのでしょうに、未だに
>>サイトの公式がどの程度信頼できるのか
こういう疑問を含んでいるのは依然として新しいテーマであり続けているのだと思います。

有り難うございました。またの機会にもよろしくお願いします。

回答No.9

Meowth

ANo.8ojisan7さんの変形後の解説ですが、
（回答へのコメントがルール違反だったらごめんなさい
無視してください。）
(A^2+B^2)[cos(l-φ)]^2
A=sind,B=cosd*cosh,tanφ=tand/coshです。
[cos(l-φ)]^2は周期πで１日に２回、同一の値をとります。
φについては周期πですが、時間については、または、ｈについては
どうでしょうか。
coshが０から２πに変化したとき、φは結構狭い範囲しかかわりません。
たとえば、tand＝１とすると、φ=１/cosh
でπ/4～3π/4　　
しかかわらないのでは。tandによってふれはばが変わる。cos(l-φ)の位相もｌとφとの関係でかわる。[cos(l-φ)]はどっちかというと振幅に近い振る舞いで、l-φがπ/2になると触れ幅が０になる。

その間に”振幅”(A^2+B^2)も、ｈの関数なので変化します。
(A^2+B^2)がlに依存しなくても、
関数全体の触れ幅は、[cos(l-φ)]^2が係数としてかかった
形になっているので、l-φの関係によって緯度によって変化します。
したがって、「潮差」は緯度に依存します。

実際にグラフをかいてみると、時間変化もおもしろいです。最大と最小の差「潮差」をプロットしても、赤緯によりますが　、２０℃くらいのところがピークで極ではやっぱり小さくなります。

と思いますがどうでしょうか。

お礼

このご寄稿は直接にはANo.8を念頭に置かれたものなのでしょうが、この質問の質疑に関心をもっていてくれた皆さんの共通の関心事でもあった事と存じます。
今回の質問はお蔭様で完璧に解決し、ボールが再び質問人に帰ってきました。後は自分で検証するだけです。

>>赤緯によりますが　、２０℃くらいのところがピークで極ではやっぱり小さくなります。
相当の時間がかかりそうですが、こういう結果がでるのを楽しみにしておきます。

ＡＮｏ．2の価値に気付かず張り合いのないことで失礼しました。有り難うございました。またの機会にもよろしくお願いします。

補足

このご回答もANo.8と同じく印刷して、きちんと変形しないと実のある、お礼が言えません。お礼の言葉は暫くお待ち下さいませ（幾晩かは要するかも）。
取り急ぎ有り難うございましたとだけ申しておきます。多くの方々が関心をもって追跡して下さっていて感謝しています。

回答No.8

ojisan7

>「地球を完全無欠な均質の球体と考えた場合に、潮の干満と緯度の高低には如何なる相関があるか」

この場合には、No2さんの掲げている、参考ＵＲＬを見れば良いでしょう。
(sinl*sind+cosl*cosd*codh)^2
の部分だけに注目すれば、この部分は高校数学で、
(A^2+B^2)[cos(l-φ)]^2
と変形できます。ただし、A=sind,B=cosd*cosh,tanφ=tand/coshです。ここで、天体（月または太陽）の赤緯ｄ≠０とします。
[cos(l-φ)]^2は周期πで１日に２回、同一の値をとります。しかも、任意の緯度ｌで時間の経過ｈに伴って、連続的に０から１のすべての値をとります。また、振幅(A^2+B^2)は緯度ｌに依存しません。したがって、天体の赤緯が０でない限り、「潮差」は緯度に依存しません。ただし、同一経線上の位相は異なります。

天体の赤緯が０でなければ、「潮差は緯度に依存しない」という不思議な結果が導かれましたが、計算で変なところがあれば、指摘してください。

でも、「潮差は緯度に依存しない」というのは、実際の観測データ（理科年表など）からも窺えますね。どうも、潮差は緯度とは関係ないような気がします。

お礼

(sinl*sind+cosl*cosd*codh)^2・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（$）
(A^2+B^2)[cos(l-φ)]^ 2　　ただし、A=sind,B=cosd*cosh,tanφ=tand/cosh。　・・・（\）
（$）=（\）は、確かに証明できました。

>>[cos(l-φ)]^2は周期πで１日に２回、同一の値をとります。
これ以降はANo.9、ANo.10の遣り取りを側聞するに、解決したようで同慶に存じます。

さぁ、これにて今回の質問が至れり尽くせりのうちに解決し、ボールが再び質問人に帰ってきました。
後は自分で検証するだけです。
Excel　VBAには6年以上触れていません。小さなことがあちこち変わっていて使えるようになるまでが大変なのではないかと危惧しています。

有り難うございました。またの機会にもよろしくお願いします。

補足

このご回答は印刷して、きちんと変形しないと実のある、お礼が言えません。お礼の言葉は暫くお待ち下さいませ（幾晩かは要するかも）。
取り敢えず有り難うございましたとだけは申しておきます。

回答No.7

equinox2

ANo.1です。
丁重なご回答がありがとうございます。

>地球上の緯度毎の赤緯が分かるか否か、E値とは何かなど、
この件についての参考情報を少しだけお伝えいたします。

静力学的潮汐論が書かれているサイト
http://www.toyama-cmt.ac.jp/~mkawai/
の「電子教材」「電子航海暦」で、太陽と月の任意の日時の「赤経」と「E値」を計算できます。

私は、天文の用途で、電子航海暦の元となっているFORTRANを変更して惑星の「赤経」、「赤緯」を計算しています。
計算に使用しているNASA JPLのDE405は、現在存在する最高精度の惑星暦データです。
＃管理者には、使用・変更の許可をいただいております

なお、天体の赤緯（、赤経）は、観測値の緯度、経度には関係なく、日時で一意に決まります。

お礼

赤緯並びにE値、その他の資料のご紹介に感謝します。
計算式などを印刷してメモをとりながら熟読玩味すれば論理の世界ですから手に負えそうです。
至れり尽くせりで有り難うございました。

補足

締め切るに当たって
ANo.6の問い合わせがないとすればANo.6の補足の欄に示した
>>地球全体が海水に覆われており，
の意味に依然として気付かずにいたかも知れません。その場合ANo.2の好意も無になるし、この質問は質疑が噛み合わないまま尻切れトンボに終わったかも知れません。
ANo.6の問い合わせが如何に重要だったかということです。よくぞ聞いて下さいました。危ないところでした、感謝します。

回答No.6

equinox2

Ano.1です。
質問者および回答者のやり取りを興味深く拝見しております。
＃役に立たない回答で申し訳ありませんでした・・

質問の内容がより具体的になってきたのですが、Ano.2さんのご指摘の
>関係する天体の赤緯などによって、最大になる緯度も異なってきます。
については、どのように考えられているのでしょうか。

一番影響の大きい月の赤緯(新月のころを1年分）見ても、28度から-27度程度まで変化しています。
太陽の場合はもう少し変化が少ないですが、陸地なしで考えても太陽と月の緯度の影響を考えると単純に極の潮汐力が最小とはいえないと思います。

元々の質問の趣旨が判りかねますが、これらの影響まで単純化し、赤緯の変化も考えないで、緯度の高低の相関を考えるのでしょうか？

お礼

役に立たない回答であった道理がありません。とても役立ち感謝しています。質問を投稿した時点での思い込みをお伝えします。
1 海の深さ、内海、湾など環境差による影響には気付いてはいましたが、最大の要因は緯度の変化であって緯度さえ定まれば、その緯線上の全ての地点で大筋として同一の干満差になるのだろうと思い込んでいました。

2 月の軌道面と地球の軌道面を現実通り考慮しても、同一平面と考えてしまっても、地球上の緯度が定まればその緯線上の全ての地点で大筋として同一の干満差になるのだろうと思い込んでいました。このことは赤緯なんてものは些かも念頭になかったことになります。

3 >>一番影響の大きい月の赤緯(新月のころを1年分）見ても、・・・相関を考えるのでしょうか？
赤緯を無視しては論じられないことが現在は分かりましたので、今後は赤緯の変化を考慮します。

補足の欄に記した事を実行してみます。この手の事には多分週末しか使えないので能率は悪そうです。
質疑を追跡して下さっていて有り難うございました。そのうち再びお世話になりそうです。
何方からも新たな寄稿がないときは、一先ず24時以降に締め切ります。有り難うございました。

補足

回答を寄せて下さった皆さんへ。
私の愚かにして最大の失敗をお伝えして、お詫びします。
ANo.2のご回答にある
http://www.toyama-cmt.ac.jp/~mkawai/lecture/introduction/coastalnav/tide/tide.html　　の
７－２　静力学的潮汐論(Equilibrium Theory of Tide)にある
>>地球全体が海水に覆われており，
の意味を掴めていませんでした。これが、実は私の言葉でいえば、「地球を完全無欠な均質（陸地を取り払っちまって海の深さを一定にする）の球体」と考えるということに他ならないのではあるまいかと今、気づきました。であるなら私の欲っしていることは、この計算式を参考にして自分で好きなだけ検証すればよいことであって、この先は誰かにお願いして訊くようなことではないことになります。
地球上の緯度毎の赤緯が分かるか否か、E値とは何かなど、幾つかの心配事はありますが多分自分で何がしかの傾向を掴めるものと思います。
途中で行き詰まればその節は質問の形で、また順調に一定の結論が出れば出たで新たな疑問が生じることによって、この先もお世話になりそうです。その際はよろしくお願いします。

回答No.5

debukuro

緯度に依存するのは潮汐力の作用です。
説明不足でした。
潮汐力の大きさは潮汐を及ぼす質量と潮汐を受ける物体の各部分との距離の二乗の逆数になります。
月が地球に及ぼす潮汐作用は月の中心から地球の各部分との距離から求めます。
赤道での潮汐力は地心からの距離を変化させる方向に働きます。
極では地心との距離を変化させない方向に働きます。
これで極では潮汐量がゼロになることを理解していただけると思います。
当然月の赤緯がゼロでないときは極にも潮汐作用が現れます。

お礼

補足の欄の2段落と3段落を撤回します。
ANo.6の補足の欄をご覧下さいませ。
大変有り難うございました。またの機会にもよろしくお願いします。

補足

再度のご回答、有り難うございます。ANo.4には
>>潮汐力は緯度のコサインにほぼ比例
とありましたので、決して説明不足ではありません。これで、極では潮汐量がゼロになることを十分示しています。当方のお礼文がいい加減過ぎたのです。

当方の理解が以前より深まったところで、くどくて恐縮ですが確認させて下さいませ。
「地球を完全無欠な均質（陸地を取り払っちまって海底を均し海の深さを一定にする）の球体」・・・（$）
「潮汐力、潮差とも緯度が高まれば小さくなる」・・・（\）

（$）を仮定すれば（\）は正しいですか。私自身は正しいと考えています。それとも（$）を仮定しても緯度の高い地方では潮汐力は小さくなるのに、潮差が小さくなるとまでは言えないのですか。
事情が許せば、ご返事があると有り難いです。ご返事は決して急ぎません。

回答No.4

debukuro

潮差と潮汐力を混同されていますね。
潮汐力は緯度のコサインにほぼ比例しますが潮差は地形の影響が大きいのです。
大阪では４メートルあるのに神戸では１メートルほどしかありません。
地中海では１０センチもありません。
それに赤道近くでも潮差が１０メートルに達するところもあります。

お礼

ANo.3の補足の欄をご覧下さいませ。事情が許せばイ）にご回答下さると有り難いです。
有り難うございました。またの機会にもよろしくお願いします。

補足

ANo.3さんへ
ANo.3の補足の欄もお礼の欄も遣ってしまったので、ここを借ります。
ANo.3の補足の欄を撤回します。ANo.6の補足の欄をご覧下さいませ。

ANo.4さんへ
お礼の欄の
>> ANo.3の補足の欄をご覧下さいませ。事情が許せばイ）にご回答下さると有り難いです。
を撤回します。ANo.6の補足の欄をご覧下さいませ。

回答No.3

ojisan7

1）と2）は矛盾しません。当然のことだと思います。

「潮汐力」と「干満の差（潮差）」は違います。
高緯度は地軸との距離が近いため、潮汐力は小さくなります。実際、極地方での潮汐力はほとんど０ですよね。しかし、潮差は０ではありません。それは、海水は地球全面を覆っていて、流れやすい流体ですら当然のことです。「潮差」は地形に影響される部分が大きいのですが、一般的に中緯度から高緯度側で極小値を示します。

お礼

>>1）と2）は矛盾しません
分かりました。

>>「潮差」は地形に影響される部分が大きいのですが、一般的に中緯度から高緯度側で極小値を示します。
この事実も理解しました。

事情が許せば補足の欄のイ）にご回答下さいませ。有り難うございました。またの機会にもよろしくお願いします。

補足

これまで回答を寄せて下さった皆さんへ（22時30分現在ANo.4まで）

ア）ANo.2のお礼の欄の
>>質問文の1）が正しいとする説や、1）と2）が矛盾しないとする説が本日中にどなたからも寄稿されないときは1）は何かの手違いと解釈することにします。
を撤回させて下さい。1）は何かの手違いだと考えない事にします。

イ）>>潮の干満と緯度の高低の相関
について考えるには理想状態を仮定して論じるしかないことに気づきました。
即ち今後は、「地球を完全無欠な均質（陸地を取り払っちまって海の深さを一定にする）の球体と考えた場合に、潮の干満と緯度の高低には如何なる相関があるか」との設問に応じてくださると有り難いです。

以下はANo.3に関してです。
>>極地方での潮汐力はほとんど０ですよね
赤道地方に比べて小さいという意味なら肯けますが文字通りゼロに近いとは、今は思えません。極地方の大潮のときの潮汐力と赤道地方の小潮のときの潮汐力とがほぼ等しいのではないかと思います。ただし、この件に限らず私の考えは全て直感ですから現時点での私の仮説にすぎません。
また、その理由も
>>高緯度は地軸との距離が近いため
と表現するよりも、「極地方は地球の軌道面並びに、それとほぼ重なる月の軌道面から最も遠い位置にあるから」とした方が私にとっては分かりやすいです。学術上の適否は存じません。これも私の仮説です。

回答No.1

equinox2

回答ではありませんが、2)のサイトの管理者が書かれている本の名称で著者名が判りますが、その名称で検索すると、その方が「潮の干満」についての本職であることが判ります。

安易な発想ではありますが、私は(*)が正しいと思っています。

お礼

>>「潮の干満」についての本職である
これは判りました。が、恐らく1）も本職の仕事でしょうから私の立場では本職で有る無しによって正誤を決める訳にはいきません。と、言いつつ1）は引っかかりがあって読み飛ばせません。軽いポカがあるように思えます。
ともかく私と同じ結論の方が居られるのは、判りました。1）が正しいとか、1）と2）は矛盾しないとかいう説が有りや無しや、暫く様子を見させて下さい。
有り難うございました。またの機会にもよろしくお願いします。

補足

これはお礼の欄に記した後に書いています。
1） の
>>緯度の高い所ではその低い所よりも一般に干満の差が大きいと云ふことは認められるけれども、
の件ですが、これは緯度の高い所と低い所を普くというほど調べた上でのことでなく、これを記した時点での観測値だけから述べていて、しかも観測地が非常に少なかったかもしれませんね。私もequinox2さんも理論値で考えていて、その場合と数少ない実測値の可能性も加味して考える場合では正誤の判断が変わってくることがあり得ますね。
今現在1）の当否は不明ですが万一1）は1）なりに正しいという流れができたときのequinox2さんのお答えの名誉のために1）は数少ない実測例の可能性があるのではないかということを述べておく事にします。