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証明
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- Ishiwara
- ベストアンサー率24% (462/1914)
右辺に素数３があるので、a は３という因子を持たねばなりません。それを２乗するのですから、a＾2 は偶数個の３を持ちます。 ところが、b＾2 は、３という因子を偶数個（０個を含む）持ちます。それに３を１回掛けますから、奇数個になります。 左辺は偶数個、右辺は奇数個の３を持つので、矛盾します。
- 0lmn0lmn0
- ベストアンサー率51% (36/70)
＞＞√3=(a/b) a と b は 互いに素な正の整数とする。（！） （共通の約数をもたない。） ＞＞a=b√3 ＞＞ (a＾2)=3(b＾2) ・ ・ ・ ・ (b＾2)は整数であるから(a＾2)は３の倍数である、 ・ ・ ・ ・ (a＾2)は３の倍数であるから、aは３の倍数である。 以下は蛇足。 a=3a' と置く。 ９(a'^2)=3(b^2) ３(a'^2)=(b^2) (a'^2)は整数であるから(b^2)は３の倍数である。 (b^2)は３の倍数であるから、bは３の倍数となる。 これは、（！）に反して矛盾。 よって・・・。
- key-boy
- ベストアンサー率23% (11/46)
えっ、ここが解らないの、この先は理解できるの？
- takeches
- ベストアンサー率20% (23/113)
a^2=3b^2でしょ？ たとえばb^2が３なら、 a^2＝９ b^2がxなら a^2＝3x (a＾2)=3(b＾2) これ自体が3の倍数であることを示しているとおもうのですが。
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