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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：a0,a1,…,an:affinely independent⇔(a1-a0),(a2-a0),…,(an-a0):linearly independentの証）

affinely independent⇔(a1-a0),(a2-a0),…,(an-a0):linearly independentの証

このQ&Aのポイント
  • a0,a1,…,an:affinely independent⇔(a1-a0),(a2-a0),…,(an-a0):linearly independentを証明する方法について説明します。
  • a0,a1,…,an:affinely independent⇔(a1-a0),(a2-a0),…,(an-a0):linearly independentの証明には、定義の条件を満たすことが必要です。
  • 具体的な証明方法については、行列の性質やベクトルの線型独立性に関する定理を用いることができます。

質問者が選んだベストアンサー

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  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.2

たとえば、n = 2 で定義を書き下すと アフィン独立の前提 α_0 * a_0 + α_1 * a_1 + α_2 * a_2 = 0 かつ α_0 + α_1 + α_2 = 0 だから (-α_1 - α_2) * a_0 + α_1 * a_1 + α_2 * a_2 = 0 つまり α_1 * (a_1 - a_0) + α_2 * (a_2 - a_0) = 0 # ヒマだから思わず答えを書いてしまったよ。。。

Nnarumi
質問者

お礼

簡単なのですね。 恐れ入りました。 お陰様で証明できました。

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その他の回答 (1)

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

>これはどうやって証明すればいいのでしょうか? ほぼ明らかだと思うのですが、どの辺がわからんですか？

Nnarumi
質問者

お礼

えっ!そんな簡単なのですか? a0,a1,…,an:affinely independent の定義は (i) Σ[i=0..n]αiai=0 且つ (ii) Σ[i=0..n]αi=0 ⇒ α0=α1=…=αn=0 (但し、α0,α1,…,αn∈R) から (a1-a0),(a2-a0),…,(an-a0):linearly independent の定義は Σ[i=1..n]αi(ai-a0)=0⇒α1=…=αn=0 どうやって辿り着けるのでしょうか? また、その逆もどうやって辿り着けるのでしょうか?

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