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極値を求める方法。
xy^2-yx^2-2=0 の式においてyの極値を求めるのですが、どうすればいいのか わかりません。 できれば回答も知りたいのですが、やり方だけでもかまいません。 教えてください。
- otoko20001
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xy^2-x^2y-2=0 … (1) の両辺をxについて微分します。 y^2+x*dy^2/dx-2xy-x^2*dy/dx=0 ∴ y^2+2xy*dy/dx-2xy-x^2*dy/dx=0 yが極値をとるとき、dy/dx=0ですから、 y^2-2xy=0 ∴ x=y/2 (∵ y≠0) これを、(1)に代入すれば、 y^3/2-y^3/4-2=0 ∴ y^3/4=2 ∴ y=2 … (Ans.)
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