公務員試験数的推理の問題

質問

7月、とある公務員試験を受験致しました。

教養試験における数的推理の問題で、一問迷った問題がありました。
その試験には不合格になりましたが、問題の答えが気になりましたので、今回質問させて頂きました。

公務員試験の場合、問題用紙は持ち帰れませんので、どんな問題だったか明確には分からないのですが、確か……

とある池をA君は12周、B君は7周しました。
A君とB君の走る速度は違います。
二人は何回出会ったでしょうか。

このような問題だったと思います。
通常は12と7を足して19回出会ったのかな、と考えますが、選択肢を見ると19はありませんでした。
多分、18か20のどちらかと思います。（選択肢にもありました）

速度の違いで判断するのだと思うのですが……。
ちょっと漠然とした質問で申し訳ありません。

回答No.9

ka1234 · ベストアンサー

こんにちは。

本問は「倍数の均等性」の問題です。背景を解説します。

７と１２は「互いに素」と言いまして、「約分できない」関係にあります。
そのような２つの数について、

（１）１つの円を考える。（本問では池となっている）

（２）円周を７＋１２＝１９等分した点をプロットする。

（３）　２人が出会うのはそのプロットした点のみ

（４）しかも全ての点を「もれなくダブりなく」拾い上げる。

（５）従って、点は全部で１９個なので、

（答え）１９回

実際にどうなるかを書いておきます。やってみると面白いですよ。
（自分が7コづつ進んでいけば相手は自動的に12コ進んでいます）
１～１９まで番号をふると、次のようになります。

1（スタート）→8→15→3→10→17→5→12→19→7→14→2→9→
16→4→11→18→6→13→1（ゴール）

7x≡n(mod12)を考えているということになります。
（これが数学的背景です）

※　なお、上記のような数学的背景があることを考え合わせても、
　　次のように解釈するのが妥当であると考えます。

・スタートでは両者逆向きですから、「出会う」とはなりません。
・ゴールでは「出会う」としてかまいません。

「すれ違う」となると、最後の１回は含まれず、

１８回

が答えです。
しかし、通常文章題においては、数学的に見た場合の「一致」の事を
「出会う」あるいは「追い越す」と言っているようです。
もし「すれ違う」と書いてあって最後の１回を含めないのなら、
出題者のひねりはさすがですね。
もし私が試験を受けたとして、
(1)１５回　(2)１８回　(3)１９回　(4)２０回

とあったら、１秒で(3)を選ぶと思います。

お礼

御回答、誠にありがとうございます。

なるほど！
最後は「日本語力」を試されてるような面もありますね。

出会う、すれ違う、追い越す……。

きっと、「問題文をちゃんと読みなさい」という出題者の意図も隠されてるんでしょうね。

数的【推理】ですね。

ありがとうございました☆

回答No.12

i_noji

もう話も終わってそうですが、一応
”一度出会って、再び出会うまでに
Ａ君とＢ君が、合わせて１周走っている”
というのがポイント
なので、質問者さんがおっしゃっているように
通常は12と7を足して19でいいのです

no.1の補足にある
＞同じ地点から
＞同時にゴール（途中で帰らない）
の場合、最初と最後ではＡ君とＢ君は同じ地点にいることになります
最初の地点をカウントするなら19+1=20
最後の地点をカウントしないなら19-1=18
となります
↑は文章の解釈次第ですね

お礼

御回答、誠にありがとうございます。

なるほど。

やはり、最後は文章の解釈次第になるんですね。

よく『裏ワザ本』なんかで問題文や選択肢にヒントが隠されているみたいな文章が載ってますけど、あながち嘘じゃないかも知れませんね。

最初は「こんな漠然とした質問に回答してくれる人もいないだろうなぁ……」と思っていたのですが、12もの御回答がありました。

回答して下さった皆様のお力が無ければ、未だに悩んでいたと思いますので、まさに「教えてgoo」の底力だなぁと実感しております。

皆様、誠にありがとうございます。
お礼のポイントは全員に20を差し上げたいのですが、システム的に無理っぽいのでちょっと悩んでます。（ポイントが無くても気を悪くなさらないで下さいね……）

回答No.11

ka1234

No.9 です。

7x≡n(mod12) → 7x≡n(mod19) に訂正します。
（あまり気にしなくてよいですが、一応）

＞数的【推理】ですね。
多分計算問題というよりは、「大体の所を推理する」ということになるのかも
知れませんね。そういった意味で、中学入試や高校入試の問題を
「計算して何とか解く」というよりは、「イメージとして頭に入れておく」
方がすばやく解けて良いかも知れませんね。
では。

お礼

御回答、誠にありがとうございます。

確かに、「イメージとして頭に入れておく」ことは必要不可欠かも知れませんね。

数的推理は奥が深いですね……。

7月の場合は、判断推理や数的推理の勉強を中心にしていて不合格になっちゃったんですけど、文章理解の勉強も今後求められてるのかなぁ……と、ちょっと思いました。

私の質問文も、もうちょっと「分かりやすく伝える」書き方が必要でしたね（汗）

スイマセン。。。。。。

回答No.10

akira47

１２と７は互いに素の関係ですので、１２＊７以外に、重なりませんので、即ち、１２個ずつは７周、７個ずつは１２周。
円を１２等分し、Aは右回りに進み、Bは左回りに進みますと、Aが１周する間に、Bは７個進みます。スタート地点を１２として、右回りに１，２，３，…、１２と番号を振ると、１２を通過するときには、２回とカウントされ、通過しないときには１回となります。
即ち、Bが１２，１１，１０，９，８、より進むときは１回となります。計５回出会う。
Bが７，６，５，４，３，２，１より進むときには、２回出合いますので、２＊７、１４回となりまして、加えれば１９回となりますが、解答には、１９回がありませんので、問題文として何らかの言葉が飛んでいるとして、１８回としました。

お礼

御回答、誠にありがとうございます。

20回と回答して下さった方もいらっしゃいますし、私も当初は20回かなと思っておりましたが、18回の可能性が高そうですね。

まぁ、正確な問題文が分かれば「迷う問題じゃねぇよ！」と言われちゃいそうですが（汗

カウントの仕方で数字が変わってくる場合、やっぱり変わらないように何等かの言葉が飛んでいる可能性は高そうですね……（スイマセン）

選択肢は5択で
12
14
16
18
20
の5つになってました（これは絶対）
「2ずつ増加してるなぁ。18か20で受験生の多くは悩むんだろうなぁ。最後は問題文を正確に読み解き、理解する【読解力】も試されてるのかなぁ」と思っちゃいました。

数的推理も文章理解の勉強的な要素が入ってるんですね。

ありがとうございました。

回答No.8

hiccup

同じ地点から同時に出発して、スタートと同じ地点に同時に到着するものだったとします。
池の周りを 19 等分します。足が遅い方が右回りとすると、スタート地点から右へ７コ目、左へ 12 コ目のところですれ違います。次にすれ違うところはそこから右へ７コ目です。このようにやればよいでしょう。
足が遅い方の身になれば、
19×7÷7=19
これは、最後に出会うまでの回数なので、すれ違うのは 18 回、という考え方もあると思います。

お礼

御回答、誠にありがとうございます。

なるほど。

18回かなぁ。

モチロン、「もっと明確に答えの出る前提条件が多分あったんだよ！」というツッコミもあるかとは思いますが（すいません）、18回という考え方で良いのかな。。。。。。

問題用紙があればなぁ（ってもう良いって！）

回答して下さって、誠にありがとうございました☆

回答No.7

aran62

あっているかは不明ですが、２０回
計算は、１２÷（Ａ÷Ｂ＝０.５８）＝２０
Ａ＝１２，ｂ＝７
同じ時間から始め、同じ時間に終了したとして計算。

お礼

御回答、誠にありがとうございます。

風雲急を告げて参りました（苦笑）

やっぱり、何等かの前提条件が抜けてたのかな……。

16とか14とかの選択肢もあるにはあったんですが（公務員試験は大体5択。12から始まって、20で終わり。）18か20の可能性は高そうですね……。

どっちみち7月の試験の場合は、この問題以外にもたくさん間違って不合格になったんでしょうね（苦笑）

けど、ありがとうございます。

回答No.6

akira47

円を１２等分して、Bのみで考えれば解けます。
Bは12時よりスタートさせて、左回りに７個進間に、Aは１周して、12時に戻ります。
このことから、Bは12時を通過する度に２回出会います。12時を通過しないときは、１回出会いますので、１８回となります。

お礼

御回答、誠にありがとうございます。
なるほど………。

さっきは20回かな、なんて言っちゃいましたが、18回だったのかなぁ。

問題用紙があればなぁ……（まだ言ってる）

けど、ありがとうございました☆

回答No.5

redowl

＃４です。
後で気づいたのですが、もしや
「すれ違う」　という表記の問題だったのでは？
というのも、スタート地点に戻ってきた時に、
出会うと、それが回数に含まれるので。

お礼

引き続きの御回答、誠にありがとうございます。

すれ違う……だったかなぁ……。
確か、出会うだったような……。

ただ、皆様の御回答を読ませて頂く限りにおいて、
最初と最後のカウント数で答えにバラつきが生まれそうですね。。。

もっと前提条件がついていたのかも。。。。。
答えにバラつきの可能性が生まれる問題なんて本試験には出ませんよね。。。。。
ただ、19回出会うのは間違いないと思いますので、19が選択肢に無かったということは20回の可能性が高いのかなぁ（「19が選択肢に無かったって本当かぁ～？」なんてツッコミもあるかも知れませんが（笑）、本試験の最中、「19が無いなぁ」と思ったことだけはよく覚えておりますので……）

いい加減で申し訳ありません。だから7月は、落ちたんですよね。。。

回答No.4

redowl

記憶を頼りに問題を思い出そうとしたなかで
おそらく、　スタート地点から出発して、再び出発地点で二人が出会う。
というのが抜けたのでは？

仮に二人の速度が同じだとしたら、共に　１周すれば　スタート地点で出会います。この場合　１周：１周　で１回出会う
では、片方だけ２倍の速度で、もう一人はそのままの速度で出発すれば？　２周：１周で　２回で合う
なら、片方だけ３倍の速度で、もう一人はそのままの速度で出発すれば？　３周：１周で　３回で合う
以下、省略
法則を見つければ、解けます。複雑な式を立てなくても。　そこが、数的推理。

お礼

御回答、誠にありがとうございます。

記憶を頼りに問題を思い出しましたので（言い訳）
問題文、ボロボロですよね……。

誠に申し訳ありません。

回答No.3

a-saitoh

A君が朝，B君が夕方に走ったのなら答えは0回になってしまいます．

同じ場所から同時に走り出したのなら，走り出した瞬間を「1回」と数えるかどうか，どちらの問題設定だったのかがわからないと答えが出せません．
ほかにも，解くためにはいろいろな前提を決めないといけません．
・二人の走り始めた場所と時刻は同じか？
・走っている時間は同じか？
・先に走りおえた人はその時点で立ち去ったのか？
・走る方向は同じ方向か逆方向か

答えは，ヤマカンですが，12+7+1=20ではなかったかと思います．
一番簡単な例で，A=1周，B=0周(ゴール地点で待っている)を考えてください．二人は2回会いますね(出発時点とゴール時点)．答えはAの周回数+Bの周回数＋１です．
出発時点で背中合わせで逆方向に走り出すので，それは「１回」とは数えないというのなら，12+7=19になりますが，それは選択肢になかったとのことなので．

お礼

御回答、誠にありがとうございます。

前提条件がたくさん抜けており、御迷惑をおかけして誠に申し訳ありません。

二人は同時刻に、同じ地点から反対方向へ走り始め、
A君12周でゴール
B君7周でゴール

ゴールは同時
走っている時間も同じ（A君の方がたくさん周っているのでA君の走る速度の方が速い）

……こんな前提があったように記憶しております。

回答No.2

hanajiroo

問題の条件で同じ方向に池を回ったと考えたら
Ｂ君はＡ君に５回周回遅れで抜かれたというだけの話ですので回答は５回でしょう。

ただそれでは問題にならないので、もう少し何か条件があったのではないでしょうか？

お礼

御回答、誠にありがとうございます。

かなり条件が抜けており、問題として成立しておりませんでした（汗）

誠に申し訳ありません。

同じ方向に二人が走り始めたら確かにそうなりますよね……。

問題用紙を持ち帰ることが出来たらなぁ（言い訳）