公務員試験数的推理の問題

質問

7月、とある公務員試験を受験致しました。

教養試験における数的推理の問題で、一問迷った問題がありました。
その試験には不合格になりましたが、問題の答えが気になりましたので、今回質問させて頂きました。

公務員試験の場合、問題用紙は持ち帰れませんので、どんな問題だったか明確には分からないのですが、確か……

とある池をA君は12周、B君は7周しました。
A君とB君の走る速度は違います。
二人は何回出会ったでしょうか。

このような問題だったと思います。
通常は12と7を足して19回出会ったのかな、と考えますが、選択肢を見ると19はありませんでした。
多分、18か20のどちらかと思います。（選択肢にもありました）

速度の違いで判断するのだと思うのですが……。
ちょっと漠然とした質問で申し訳ありません。

回答No.9

ka1234 · ベストアンサー

こんにちは。

本問は「倍数の均等性」の問題です。背景を解説します。

７と１２は「互いに素」と言いまして、「約分できない」関係にあります。
そのような２つの数について、

（１）１つの円を考える。（本問では池となっている）

（２）円周を７＋１２＝１９等分した点をプロットする。

（３）　２人が出会うのはそのプロットした点のみ

（４）しかも全ての点を「もれなくダブりなく」拾い上げる。

（５）従って、点は全部で１９個なので、

（答え）１９回

実際にどうなるかを書いておきます。やってみると面白いですよ。
（自分が7コづつ進んでいけば相手は自動的に12コ進んでいます）
１～１９まで番号をふると、次のようになります。

1（スタート）→8→15→3→10→17→5→12→19→7→14→2→9→
16→4→11→18→6→13→1（ゴール）

7x≡n(mod12)を考えているということになります。
（これが数学的背景です）

※　なお、上記のような数学的背景があることを考え合わせても、
　　次のように解釈するのが妥当であると考えます。

・スタートでは両者逆向きですから、「出会う」とはなりません。
・ゴールでは「出会う」としてかまいません。

「すれ違う」となると、最後の１回は含まれず、

１８回

が答えです。
しかし、通常文章題においては、数学的に見た場合の「一致」の事を
「出会う」あるいは「追い越す」と言っているようです。
もし「すれ違う」と書いてあって最後の１回を含めないのなら、
出題者のひねりはさすがですね。
もし私が試験を受けたとして、
(1)１５回　(2)１８回　(3)１９回　(4)２０回

とあったら、１秒で(3)を選ぶと思います。

お礼

御回答、誠にありがとうございます。

なるほど！
最後は「日本語力」を試されてるような面もありますね。

出会う、すれ違う、追い越す……。

きっと、「問題文をちゃんと読みなさい」という出題者の意図も隠されてるんでしょうね。

数的【推理】ですね。

ありがとうございました☆

回答No.1

rokko-oroshi

これじゃ問題として成立してませんね。

・スタート位置は同じだったのか？
・同じ向きに走ったのか、反対向きに走ったのか？
・同じ時間走ったのか？片方は走り終えて帰ったのか？

このあたりが明確でないと答えは出ないのでは？

お礼

早速の御回答、誠にありがとうございます。

問題内容がうろ覚えということもあり、甚だ不親切な質問になってしまいました。

誠に申し訳ありません。

同じ地点からA君とB君が反対方向に走り始め、
A君が12周
B君が7周
して同時にゴールしたところで
二人は何回出会ったでしょうか、といった問題だったように記憶しております。